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          共50条信息

            • 1． 已知集合P={n|n=2k-1，k∈N+，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（　　）
              A．147
              B．140
              C．130
              D．117
              难度：中等
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            • 2． 定义：设A，B是非空的数集，a∈A，b∈B，若a是b的函数且b也是a的函数，则称a与b是“和谐关系”．如等式b=a2，a∈[0，+∞）中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（　　）
              A．b=
              sina
              a
              ，a∈(0，
              π
              2
              )
              B．b=a3+
              5
              2
              a2+2a+1，a∈(-2，-
              2
              3
              )
              C．（a-2）2+b2=1，a∈[1，2]
              D．|a|+|b|=1，a∈[-1，1]
              难度：较难
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            • 3． 下列关系式中正确的是（　　）
              A．0∈∅
              B．0∉{x|x＜1}
              C．{0}=∅
              D．{0}⊆{x|x＜1}
              难度：较易
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            • 4． 定义集合运算：A⊙B={z|z=x（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（　　）
              B．5
              C．6
              D．7
              难度：较易
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            • 5． 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．
              （1）函数f（x）=x是否属于集合M？说明理由；
              （2）设f（x）∈M，且T=2，已知当1＜x＜2时，f（x）=x+lnx，求当-3＜x＜-2时，f（x）的解析式．
              难度：较难
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            • 6． 对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn={x|x=
              a
              		b
              ，a∈En，b∈En}              ．若集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．
              如当n=2时，E2={1，2}，P2={1，2，
              1
              		2
              ，
              2
              		2
              }              ．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．
              （Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．
              （Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．
              （Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．
              难度：较难
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            • 7． 已知集合M{h（x）|h（x）的定义域为R，且对任意x都有h（-x）=-h（x）}设函数f（x）=
              -2x+a
              2x+1+b
              （a，b为常数）．
              （1）当a=b=1时，判断是否有f（x）∈M，说明理由；
              （2）若函数f（x）∈M，且对任意的x都有f（x）＜sinθ成立，求θ的取值范围．
              难度：较难
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            • 8． 若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）值域为集合An，则集合A2上的含有4个元素的拓扑т的个数为    ．
              难度：较易
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            • 9． 集合A={a2，2a-1}，若sin90°∈A，则实数a=（　　）
              A．1
              B．-1
              C．±1
              难度：较易
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            • 10． 设A={x|x=2n+1，n∈Z}，则下列正确的是（　　）
              A．∅∈A
              B．2∈∅
              C．3∈A
              D．{2}∈A
              难度：较易
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