知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知集合A={x|0≤x-1≤3}，B={x|log₃x＞1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a，a∈R}，若C⊆A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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2．已知集合A={1，2，5}，B={a+4，a}，若A∩B=B，则实数a= ．

难度：较易

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3．设全集为R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|y=
x-2
+lg（x-1）}；
（Ⅰ）求A∪B，∁_R（A∩B）；
（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

难度：较易

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4．已知A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|x²-2mx+m²-9≤0}，C={y|y=a^x+b，a＞0，且a≠1，x∈R}．
（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；
（2）若A∩C只有一个子集，求b的取值范围．

难度：中等

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5．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B是函数f（x）=-x²+2x+m（m∈R）的值域．
（1）分别用区间表示集合A，B；
（2）当A∩B=A时，求m的取值范围．

难度：中等

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6．全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．
（1）求（C_RA）∪B；
（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A⊆C，求实数a的取值范围．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=log_a（x²-2x+5）（a＞0），若f（2）=
1
log52
，g（x）=2^x-k．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）当x∈[1，3]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∩B=A，求实数k的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=
6
x+1
-1
定义域为集合A，函数g（x）=lg（-x²+mx+4）定义域为集合B．
（1）若m=3，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∪B=A，求m的取值范围．

难度：中等

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9．已知集合A={与
a
共线的向量}，B={与
a
长度相等的向量}，C={与
a
长度相等、方向相反的向量}，其中
a
为非零向量，则A∩C B（填“⊆”或“⊇”）

难度：较易

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10．已知A={x∈R|x²-2x-8=0}，B={x∈R|x²+ax+a²-12=0}，B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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