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          共50条信息

            • 1． R表示实数集，集合M={x|0＜x＜2}，N={x|x2+x-6≤0}，则下列结论正确的是（　　）
              A．M∈N
              B．∁RM⊆N
              C．M∈∁RN
              D．∁RN⊆∁RM
              难度：较易
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            • 2． 请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：
              问题1：已知数集A={a1，a2，…an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与
              aj
              ai
              两数中至少有一个属于A．若数集{a1，2，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．
              解：对于集合中最大的数a4，因为a4×a4＞a4，3×a4＞a4，2×a4＞a4．
              所以
              a4
              a4
              ，
              a4
              3
              ，
              a4
              2
              都属于该集合．
              又因为1≤a1＜2＜3＜a4，所以
              a4
              a4
              ＜
              a4
              3
              ＜
              a4
              2
              ＜a4              ．
              所以a1=
              a4
              a4
              =1              ，
              a4
              3
              =2，
              a4
              2
              =3              ，故a1=1，a4=6．
              问题2：已知数集A={a1，a2，…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：
              对任意的i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于A．若数集{a1，1，3，a4}具有性质P，求a1，a4的值．
              难度：中等
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            • 3． 设整数n≥3，集合P={1，2，…，n}，A，B是P的两个非空子集．则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对（A，B）的个数为：    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知集合C={（x，y）|f（x，y）=0}，若对于任意（x1，y1）∈C，存在（x2，y2）∈C，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合C是“好集合”．给出下列4个集合：C1={（x，y）|x2+y2=9}，C2={（x，y）|x2-y2=9}，C3={（x，y）|2x2+y2=9}，C4={（x，y）|x2+y=9}，其中为“好集合”的个数为（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 5． 已知集合A={x∈Z|（x-2）（x-5）≤0}，B={3，6}，则下列结论成立的是（　　）
              A．B⊆A
              B．A∪B=A
              C．A∩B=B
              D．A∩B={3}
              难度：中等
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            • 6． 全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合S⊆U，若S中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线y=x均对称，且（2，3）∈S，则S中元素个数至少有（　　）
              A．4个
              B．6个
              C．8个
              D．10个
              难度：较易
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            • 7． 定义
              .
              abc
              是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把
              .
              abc
              的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补0），然后用“较大数”减去“较小数”，例如：f（100）=100-001-099，f（102）=210-0.12-198，如下定义一个三位数序列：第一次实施运算f的结果记为
              .
              a1b1c1
              ，对于n＞1且n∈N，
              .
              anbncn
              =f(
              .
              an-1bn-1cn-1
              )              ，将
              .
              anbncn
              的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为dn
              （Ⅰ）当
              .
              abc
              =636时，求
              .
              a1b1c1
              ，
              .
              a2b2c2
              及d2的值；
              （Ⅱ）若d1=6，求证：当n＞1时，dn=5；
              （Ⅲ）求证：对任意三位数
              .
              abc
              ，n≥6时，
              .
              anbncn
              =495．
              难度：中等
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            • 8． 从符号∈、∉、=、⊆、⊂≠中选出适当的一个填空
              ①a    {a}；
              ②{1，2}    {2，1}；
              ③a    {（a，b）}；
              ④∅    {a}；
              ⑤{1，2}    {1，2，3}．
              难度：较易
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            • 9． 已知集合A={0，a，a2}，且1∈A，则a=（　　）
              A．1
              B．-1
              C．±1
              难度：较易
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            • 10． 若a=
              		2
              ，集合B={x|x≤
              33
              }              ，则（　　）
              A．B∈a
              B．a⊈B
              C．{a}∈B
              D．a∈B
              难度：中等
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