知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知命题：“不等式对任意恒成立”，命题：“表示焦点在ｘ轴上的椭圆”，若为真命题，为真，求实数的取值范围．

难度：中等

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2．
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

f

a

0．2

0．45

b

c

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；

（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁,x₂,x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁,y₂，现从这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.

难度：易

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3．
已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

难度：易

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4．
已知椭圆，分别为左、上顶点，F为右焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.

难度：难

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5．
设命题成立；命题：成立，如果命题或为真命题，命题且为假命题，求的取值范围。

难度：中等

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6．
（本小题满分10）设命题，命题

；如果“”为真，“”为假，求的取值范围。

难度：中等

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7．
（本小题满分12）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且

点F（2，0）为其右焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

难度：中等

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8．
已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

难度：易

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9．
设命题：方程表示的图象是双曲线；命题：，．
求使“且”为真命题时，实数的取值范围．

难度：易

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10．
已知命题p：关于的不等式对一切恒成立，命题q：函数是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．

难度：中等

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X	1	2	3	4	5
f	a	0．2	0．45	b	c