知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．由直线x= $\text{[math]}$ ， x=2，曲线y= $\text{[math]}$ 及x轴所围图形的面积为

难度：中等

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2．设x，y满足约束条件
x+2y≥2
ex-y≥0
0≤x≤2
，则M（x，y）所在平面区域的面积为．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
x5，x∈[0，1]
x
，x∈[1，2]
，求曲线y=f（x）与x轴、直线x=0、x=2所围成的图形的面积．

难度：较难

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4．某一物体在某种介质中作直线运动，已知t时刻，它的速度为v，位移为s，且它在该介质中所受到的阻力F与速度v的平方成正比，比例系数为k，若已知s=
1
2
t²，则该物体由位移s=0移动到位移s=a时克服阻力所作的功为．（注：变力F做功W=∫

s2
s1
F（s）ds，结果用k，a表示）

难度：中等

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5．（理）一物体在F（x）=
10，0≤x≤2
3x+4，x＞2
（单位：N）的作用力下沿F相同的方向从x=0运动到x=4（单位：m），则F（x）做的功为．

难度：中等

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6．已知a=
∫
1
0
（e^x+2x）dx（e为自然对数的底数），函数f（x）=
ln x，x＞0
2-x，x≤0
，则f（a）+f（log₂
1
6
）= ．

难度：中等

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7．设f（x）=
x-1， x≤0
x2+6， x＞0
则
∫
1
-1
f(x)dx= ．

难度：中等

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8．计算
∫
2
-2
1-
1
4
x2
dx= ．

难度：较易

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9．在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F与缩短的距离l按胡克定律F=kl计算．今有一弹簧原长90cm，每压缩1cm需0.049N的压缩力，若把这根弹簧从80cm压缩至60cm（在弹性限度内），则外力克服弹簧的弹力做了多少功．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=x²+1的定义域为[a，b]（a＜b），值域为[1，5]，则点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为．

难度：较难

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