知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若点A（-2，0），B（2，0），C（0，2），设集合D={（x，y）|y≥x²}，且△ABC内部的区域为E，则区域D∩E的面积为．

难度：中等

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2．（2015春•福建期末）如图，曲边梯形ABCD由直线x=1，x=e，x轴及曲线y=
3
x
围成，则这个曲边梯形的面积是．（注：e为自然对数的底数）

难度：中等

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3．若函数f（x）=sin（x-
π
6
）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为．

难度：中等

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4．由曲线y=cosx，x=
π
2
，x=
3π
2
，y=0围成的封闭图形的面积为．

难度：中等

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5．已知函数y=x²与y=kx（k＞0）的图象所围成的封闭区域的面积为
9
2
，则k= ．

难度：中等

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6．（2015•福建）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x²，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．

难度：中等

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7．（2015•安庆二模）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为．

难度：中等

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8．椭圆
x2
9
+
y2
4
=1（y≥0）绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为．

难度：较难

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9．设f（x）=
x2，x∈[0，1]
1
x
，x∈(1，e]
（其中e为自然对数的底数），则y=f（x）的图象与x=0，x=e以及x轴所围成图形的面积为．

难度：中等

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10．抛物线y²=4ax及直线x=x₀（x₀＞0）所围成的图形绕y轴旋转一周而成的几何体体积为．

难度：较易

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