知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x²及x轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即a²＜

∫

a+1

a

x²dx＜（a+1）²．类比之，∀n∈N^*，

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

＜A＜

1

n

+

1

n+1

+…+

1

2n-1

恒成立，则实数A等于（　　）

A．

1

2

B．

3

5

C．ln2

D．ln

5

2

难度：较难

解析收藏试题篮

2．如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（　　）

A．1

B．

2

C．2

D．2

2

难度：较难

解析收藏试题篮

3．

如图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为O（0，0），A（

π

2

，0），B（

π

2

，1），C（0，1），记线段OC，CB以及y=sinx（0≤x≤

π

2

）的图象围成的区域（图中阴影部分）为Ω，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为（　　）

A．

2

π

B．1-

1

π

C．1-

2

π

D．

π

2

-1

难度：中等

解析收藏试题篮

4．设曲线y=x³与直线y=x所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是（　　）

A．S=

∫

1

-1

（x³-x）dx

B．S=

∫

1

-1

（x-x³）dx

C．S=

∫

1

0

|x³-x|dx

D．S=2

∫

1

0

（x-x³）dx

难度：较易

解析收藏试题篮

5．曲线y=cosx（0≤x≤

3

2

π）与两坐标轴所围成图形的面积为（　　）

A．4

B．3

C．

5

2

D．2

难度：较易

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6．变速运动的物体的速度为v（t）=1-t²m/s（其中t为时间，单位：s），则它在前2s内所走过的路程为（　　）

A．-

2

3

B．

2

3

C．-2

D．2

难度：较易

解析收藏试题篮

7．由曲线xy=1，直线y=x，y=4所围成的平面图形的面积为（　　）

A．

32

9

B．8-ln2

C．

15

2

-2ln2

D．8-2ln2

难度：较易

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8．由曲线f（x）=e^x与直线y=1，x=1所围成的图形面积是（　　）

A．e

B．e-1

C．e-2

D．e+1

难度：较易

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9．一物体在力F（x）=3x²-2x+5（力单位：N，位移单位：m）的作用下沿与F（x）相同的方向由x=5m沿直线运动到x=10m处做的功是（　　）

A．925J

B．850J

C．825J

D．800J

难度：较易

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10．由y=e^x，x=0，y=2所围成的曲边梯形的面积为（　　）

A．

∫

2

1

lnydy

B．

∫

x2

0

e^xdy

C．

∫

ln2

1

lnydy

D．

∫

2

1

（2-e^x）dx

难度：较易

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