由曲线\(xy=1\)以及直线\(y=x\)，\(y=3\)所围成的封闭图形的面积为______________．

计算\(\int{\begin{matrix} & 2\pi \\ & 0 \\ \end{matrix}}|\sin x|dx=\)_______________．

\(\int_{_{0}}^{^{ \frac{π}{2}} } (3x+\sin x)dx=\)__________．

\((1)\)计算定积分\(∫_{−1}^{2} \sqrt{4−{x}^{2}}dx= \)________．

\((2)\)设变量\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases} & x+y-4\leqslant 0 \\ & x-3y+3\leqslant 0 \\ & x\geqslant 1 \end{cases}\)，则\(z=\dfrac{|x-y-4|}{\sqrt{2}}\)的取值范围是________．

\((3)\)已知椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}(-c,0)\)，\(F_{2}(c,0)\)，若椭圆上存在点\(P\)使\(\dfrac{a}{\sin \angle P{{F}_{1}}{{F}_{2}}}=\dfrac{c}{\sin \angle P{{F}_{2}}{{F}_{1}}}\)成立，则该椭圆的离心率的取值范围为________．

\((4)\)用\(g(n)\)表示自然数\(n\)的所有因数中最大的那个奇数，例如：\(9\)的因数有\(1\)，\(3\)，\(9\)，\(g(9)=9\)，\(10\)的因数有\(1\)，\(2\)，\(5\)，\(10\)，\(g(10)=5\)，那么\(g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2^{2015}-1)=\)________．

\(\int_{0}^{1}{\sqrt{1-{{(x-1)}^{2}}}dx=}\)________．

由直线\(x=1\)，\(x=2\)，曲线\(y= \dfrac{1}{x} \)及\(x\)轴所围成的封闭图形的面积是        ．

若复数\(z\)满足\((3+4\)\(i\)\()\)\(z\)\(=|3-4\)\(i\)\(|\)，其中\(i\)为虚数单位，则\(z\)虚部为              

 若函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{3}-3\)\(x\)在\((\)\(a\)，\(6-\)\(a\)\({\,\!}^{2})\)上有最大值，则实数\(a\)的取值范围是         

已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\ln \) \(x\)\(- \dfrac{1}{4} \) \(x\)\(+ \dfrac{3}{4x} -1\)，\(g\)\((\)\(x\)\()=-\)\(x\)\({\,\!}^{2}+2\)\(bx\)\(-4\)，若对任意的\(x\)\({\,\!}_{1}∈(0,2)\)，任意的\(x\)\({\,\!}_{2}∈[1,2]\)，不等式\(f\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{1})\geqslant \)\(g\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{2})\)恒成立，则实数\(b\)的取值范围是