\((1)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} x+1,x\in [-1,0) \\ \sqrt{1-{{x}^{2}}},x\in [0,1] \end{cases}\)求定积分\(\underset{1}{\overset{-1}{\int}}\,f(x)dx\) 的值；    

 \((2)\)若复数\({{z}_{1}}=a+2i\left( a\in R \right)\)，\({{z}_{2}}=3-4i\)，且\(\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\)为纯虚数，求\(\left| {{z}_{1}} \right|\)

\((1)\)计算定积分\(\int_{-2}^{2}{(\sin x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}})dx{=}\)_______________．

\((3)\)现有一个关于平面图形的命题：如上图所示，同一平面内有两个边长都是\(a\)的正方形，其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为\( \dfrac{a^{2}}{4}\)，类比到空间，有两个棱长均为\(a\)的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个

正方体重叠部分的体积恒为_______________．

\((4)\)若过点\(A(m,m)\)与曲线\(f(x)=x{\ln }x\)相切的直线有两条，则实数\(m\)的范围是______．

\()\)已知\(F(x)=\int _{-1}^{x} t(t-4)dt\)，\(x∈(-1,+∞)\)．

\((1)\)求\(F(x)\)的单调区间；

\((2)\)求函数\(F(x)\)在\([1,5]\)上的最值．

已知函数\(f\left(x\right)=\ln \left|x\right|\left(x\neq 0\right) \) ，函数\(g\left(x\right)= \dfrac{1}{f{{'}}\left(x\right)}+af{{'}}\left(x\right)\left(x\neq 0\right) \)

\((1)\)当\(x\neq 0 \)时，求函数\(y=g\left(x\right) \)的表达式\(;\)

\((2)\)若\(a > 0 \) ，函数\(y=g\left(x\right) \)在\(\left(0,+∞\right) \)上的最小值是\(2\) ，求\(a \)的值\(;\)

\((3)\)在\((2)\)的条件下，求直线\(y= \dfrac{2}{3}x+ \dfrac{7}{6} \)与函数\(y=g\left(x\right) \)的图象所围成图形的面积．

在平面直角坐标系中，直线\(x\)\(-\)\(y\)\(=0\)与曲线\(y\)\(=\)\(x\)\({\,\!}^{2}-2\)\(x\)所围成的面积为？  如图所示 

计算下列定积分

\((1)\)设\(f(x)={{e}^{|x|}}\) ，求\(\int_{-2}^{4}{f(x)}dx\) \(.\)      

\((2)\)求\(\int_{0}^{2}{(4-2x)(4-{{x}^{2}})dx}\)  

\((3)\)已知\(f(a)=\int_{0}^{1}{(2a{{x}^{2}}-{{a}^{2}}x)}dx\)，求\(f(a)\)的最大值．

\((1)\)已知\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{3}+3\)\(x\)\({\,\!}^{2}+\)\(a\)\((\)\(a\)为常数\()\)，在\([-3,3]\)上有最小值\(3\)，那么在\([-3,3]\)上\(f\)\((\)\(x\)\()\)的最大值是________________．

\((2)\)如图阴影部分是由曲线\(y\)\(= \dfrac{1}{x}\)、\(y\)\({\,\!}^{2}=\)\(x\)与直线\(x\)\(=2\)、\(y\)\(=0\)围成，则其面积为______．

\((3)\)函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(ax\)\({\,\!}^{3}-3\)\(x\)在区间\((-1,1)\)上为单调减函数，则\(a\)的取值范围是__________．

\((4)\)已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)的图象在\([\)\(a\)，\(b\)\(]\)上连续不断，定义：\(f\)\({\,\!}_{1}(\)\(x\)\()=min\{\)\(f\)\((\)\(t\)\()|\)\(a\)\(\leqslant \)\(t\)\(\leqslant \)\(x\)\(\}(\)\(x\)\(∈[\)\(a\)，\(b\)\(])\)，\(f\)\({\,\!}_{2}(\)\(x\)\()=max\{\)\(f\)\((\)\(t\)\()|\)\(a\)\(\leqslant \)\(t\)\(\leqslant \)\(x\)\(\}(\)\(x\)\(∈[\)\(a\)，\(b\)\(])\)，其中，\(min\{\)\(f\)\((\)\(x\)\()|\)\(x\)\(∈\)\(D\)\(\}\)表示函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)在区间\(D\)上的最小值，\(max\{\)\(f\)\((\)\(x\)\()|\)\(x\)\(∈\)\(D\)\(\}\)表示函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)在区间\(D\)上的最大值\(.\)若存在最小正整数\(k\)，使得\(f\)\({\,\!}_{2}(\)\(x\)\()-\)\(f\)\({\,\!}_{1}(\)\(x\)\()\leqslant \)\(k\)\((\)\(x\)\(-\)\(a\)\()\)对任意的\(x\)\(∈[\)\(a\)，\(b\)\(]\)成立，则称函数为区间\([\)\(a\)，\(b\)\(]\)上的“\(k\)阶收缩函数”\(.\)有以下三个命题，其中正确的命题为________________\(.(\)请把正确命题序号填在横线上\()\)．

\(①\)若\(f\)\((\)\(x\)\()=\cos \)\(x\)，\(x\)\(∈[0,π]\)，则\(f\)\({\,\!}_{1}(\)\(x\)\()=\cos \)\(x\)，\(x\)\(∈[0,π]\)，\(f\)\({\,\!}_{2}(\)\(x\)\()=1\)，\(x\)\(∈[0,π]\)；

\(②\)函数\(f\)\((\)\(x\)\()=-\)\(x\)\({\,\!}^{3}+3\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)是\([0,1]\)上的\(2\)阶收缩函数；

\(③\)若函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)，\(x\)\(∈[-1,4]\)是\([-1,4]\)上的“\(k\)阶收缩函数”，则\(k\)\(=4\)．

\((1)\)设\(z\in C,(1-i)z=2i,\)则\(z\)的模为          

\((2)\int_{-2}^{2}{({{x}^{2}}\sin x+\sqrt{4-{{x}^{2}}})dx}=\)           

\((3)\)若函数\(f(x)={{x}^{2}}+x-\ln x+1\)在其定义域的一个子区间\((2k-1,k+2)\)内不是单调函数，则实数\(k\)的取值范围是          

\((4)\)设定义在\(R\)上的函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)为最小正周期为\(\pi \)的偶函数，当时，\(0 < f(x) < 1\)，当且\(x\ne \dfrac{\pi }{2}\)时，则函数\(y=f(x)-\sin x\)在\([-2\pi ,2\pi ]\)上的零点个数为              

\((I)\)求定积分：\(\int_{0}^{2}{(4-2x)(4-{{x}^{2}})}dx.\)  

 \((II)\)计算由\(y={{x}^{2}},y=\dfrac{{{x}^{2}}}{4},y=1\)三条曲线围成的图形面积．