知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f'（x）＜1且f（0）=3，则不等式f(x)＞
2
ex
+1（其中e为自然对数的底数）的解集为．

难度：中等

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2．已知定义域为R的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）＜2x+1，则不等式f（3x）≥9x²+3x+1的解集为．

难度：中等

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3．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．

难度：中等

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4．已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示，给出如下命题：
①0是函数y=f（x）的一个极值点；
②函数y=f（x）在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率小于零；
③f（﹣1）＜f（0）；
④当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．
其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）

难度：中等

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5．设f'（x）是函数f（x）在定义域R上的导函数，若f（0）=1且f'（x）-2f（x）=0，则不等式f（ln（x²-x））＜4的解集为．

难度：中等

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6．已知对于x∈R，g（x）≠0与f'（x）g（x）＞f（x）g'（x）恒成立，且f（1）=0，则不等式
f(x)
g(x)
＞0的解集是．

难度：中等

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7．已知定义在R上的函数满足f（x）+2f′（x）＞0恒成立，且f（2）=
1
e
（e为自然对数的底数），则不等式e^x•f（x）-e
x
2
＞0的解集为．

难度：中等

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8．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ +lnx（a＞0），若函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，则正实数a的取值范围是．

难度：中等

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