知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）满足f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0）时，f（x）+f′（x）＜0，a=2^0.1•f（2^0.1），b=（ln2）f（ln2），c=（log₂
1
8
）f（log₂
1
8
），则a，b，c的大小关系是．

难度：中等

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2．已知定义在R上的可导函数f（x）满足f′（x）＜1，若f（1-m）-f（m）＞1-2m，则实数m的取值范围是．

难度：较难

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3．设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数为f″（x）．若在区间（a，b）上f″（x）恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知f（x）=
1
12
x⁴-
1
3
x³-
3
2
x²．若函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为．

难度：较易

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4．定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）＜2，则满足f（x）＞2x-1的x的取值范围是．

难度：较难

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5．函数f（x）=x+
1-x
的单调减区间为．

难度：中等

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6．若函数y=ax+sinx在R上单调增，则a的最小值为．

难度：中等

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7．定义在R上的函数f（x）满足下列两个条件：①f（x-1）图象关于x=1对称，②
f′(x)
x
＞0，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=3x³-ax²+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是．

难度：中等

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9．已知函数y=f（x），对于任意的x∈[0，
π
2
)满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，则下列不等式中成立的有．
①
2
f(
π
3
)＜f（
π
4
） ②
2
f（
π
6
）＜
3
f（
π
4
） ③f（0）＜
2
f（
π
4
） ④f（
π
6
）＜
3
f（
π
3
）

难度：中等

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10．函数f（x）=
1
x+1
+x（x∈[1，3]）的值域为．

难度：较易

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