知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知函数f（x）=

ex

x2

-k（

2

x

+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（　　）

A．（-∞，e]

B．[0，e]

C．（-∞，e）

D．[0，e）

难度：较难

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2．已知函数f（x）=e^x，g（x）=1nx+m．
（1）当m=-1时，求函数F（x）=
f(x)
x
+x•g（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）若m=2，求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）＞g（x）+
1
10
．
（参考数据：ln2=0.693，ln3=1.099）

难度：中等

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3．函数f（x）=（x-a）²（x+b）e^x（a，b∈R）．
（1）当a=0，b=-3时．求函数f（x）的单调区间；
（2）若x=a是f（x）的极大值点．
（i）当a=0时，求b的取值范围；
（ii）当a为定值时．设x₁，x₂，x₃（其中x₁＜x₂＜x₃））是f（x）的3个极值点，问：是否存在实数b，可找到实数x₄，使得x₄，x₁，x₂，x₃成等差数列？若存在求出b的值及相应的x₄，若不存在．说明理由．

难度：较难

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4．已知函数f（x）=（x+1）e^x和函数g（x）=（e^x-a）（x-1）²（a＞0）（e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）判断函数g（x）的极值点的个数，并说明理由；
（3）若函数g（x）存在极值为2a²，求a的值．

难度：较难

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5．已知函数F（x）=（

lnx

x

）²+（a-1）

lnx

x

+1-a有三个不同的零点x₁，x₂，x₃（其中x₁＜x₂＜x₃），则（1-

lnx1

x1

）²（1-

lnx2

x2

）（1-

lnx3

x3

）的值为（　　）

A．1-a

B．a-1

C．-1

D．1

难度：中等

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6．设函数f（x）=lnx，g（x）=x-
1
x
．
（1）求函数φ（x）=
5
4
f（x）-
1
2
g（x）的极值；
（2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=alnx-

1

2

x²+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（　　）

A．-e³

B．-e²

C．-e

D．-

1

e

难度：较难

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8．已知函数f（x）=x-
1
x
-alnx．
（1）若f′（2+
3
）=0，求函数f（x）的极大值点；
（2）若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．若函数f（x）=x³-ax在x=2处取得极小值，则a=（　　）

A．6

B．12

C．2

D．-2

难度：中等

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10．已知函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极小值，则实数c的值为（　　）

A．2

B．2或6

C．6

D．4或6

难度：中等

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