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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              1
              2
              x2              -2ax+1+lnx
              （Ⅰ）当a=0时，若函数f（x）在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程；
              （Ⅱ）若函数f（x）的极大值点为x1，证明：x1lnx1-ax12＞-1．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=x+alnx，在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+
              1
              2
              x2              -bx．
              （1）求实数a的值；
              （2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，记t=
              x1
              x2
              ，若b≥
              13
              3
              ，
              ①t的取值范围；
              ②求g（x1）-g（x2）的最小值．
              难度：中等
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            • 3． 设函数f（x）=ex-a（x-1）．
              （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
              （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，2]上存在唯一零点，求a的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）
              （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．
              （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）-（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．
              难度：中等
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            • 5． 若函数f（x）=x（lnx-ax）在区间（0，e）上有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（　　） （e是自然对数的底数）
              A．(
              1
              2e
              ，
              1
              2
              )
              B．(0，
              1
              2
              )
              C．(
              1
              2e
              ，+∞)
              D．(
              1
              e
              ，
              1
              2
              )
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=x2-（-1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．
              （1）求f（x）的极值；
              （2）若k=2016，关于x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知f（x）=
              m+ln(2x+1)
              2x+1
              ．（m∈R）
              （1）若曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线x-2y-2016=0垂直，求函数f（x）的极值；
              （2）若关于t的函数F（t）=lnt+t2-3t-
              1
              2016
              (2x+1)2              f′（x）在x∈[
              e-1
              2
              ，
              e2-1
              2
              ]              时恒有3个不同的零点，试求实数m的范围．（f′（x）为f（x）的导函数，e是自然对数的底数）
              难度：中等
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            • 8． 函数y=x3-3x-a有三个相异的零点，则a的取值范围是（　　）
              A．[2，+∞）
              B．[-2，2]
              C．（-2，2）
              D．（-∞，-2]
              难度：中等
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            • 9． 函数f（x）=x3-3x2+2的极大值是    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0，f（x）≥f（1），则（　　）
              A．lna＜-2b
              B．lna≤-2b
              C．lna＞-2b
              D．lna≥-2b
              难度：中等
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