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          共50条信息

            • 1．
              求函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}-4x+4\)的单调区间和极值．
              难度：易
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            • 2．
              已知函数 \(f\) \((\) \(x)=(\) \(x-1- \dfrac {a}{6})e^{x}+1\)，其中 \(e=2.718⋅⋅⋅\)为自然对数的底数，常数 \(a > 0\)．
              \((I)\)求函数 \(f\) \((\) \(x)\) 在区间 \((0,+∞)\) 上的零点个数；
              \((II)\)函数 \(F\) \((\) \(x)\) 的导数 \(F′(x)=(e^{x}-a)\) \(f\) \((x)\)，是否存在无数个\(a∈(1,4)\)，使得 \(\ln a\)为数\(F\) \((\) \(x)\) 的极大值点？说明理由．
              难度：中等
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            • 3．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {\ln x}{x}\)，\(g(x)= \dfrac {m}{x}- \dfrac {3}{x^{2}}-1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的单调区间；
              \((\)Ⅱ\()\)对一切\(x∈(0,+∞)\)，\(2f(x)\geqslant g(x)\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)证明：对一切\(x∈(0,+∞)\)，都有\(\ln x < \dfrac {2x}{e}- \dfrac {x^{2}}{e^{x}}\)成立．
              难度：难
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            • 4．
              已知实数\(a\)，\(b\)满足\(-1\leqslant a\leqslant 1\)，\(-1\leqslant b\leqslant 1\)，则函数\(y= \dfrac {1}{3}x^{3}-ax^{2}+bx+c\)有极值的概率是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{4}\)
              B．\( \dfrac {1}{3}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\( \dfrac {2}{3}\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=\ln (1+mx)+ \dfrac {x^{2}}{2}-mx\)，其中\(0 < m\leqslant 1\)．
              \((1)\)若\(m=1\)，求证：\(-1 < x\leqslant 0\)时，\(f(x)\leqslant \dfrac {x^{3}}{3}\)；
              \((2)\)试讨论函数\(y=f(x)\)的零点个数．
              难度：中等
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            • 6．
              函数\(f(x)=x^{2}⋅\cos x\)在\([- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]\)的图象大致是\((\)　　\()\)
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 7．
              设函数\(f(x)=x\ln x- \dfrac {a}{2}x^{2}\)
              \((1)\)当\(x∈(0,+∞)\)，\(f(x)+ \dfrac {a}{2}x\leqslant 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
              \((2)\)设\(g(x)=f(x)-x\)在\([1,e^{2}]\)上有两个极值点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)．
              \((A)\)求实数\(a\)的取值范围；
              \((B)\)求证：\( \dfrac {1}{\ln x_{1}}+ \dfrac {1}{\ln x_{2}} > 2ae\)．
              难度：中等
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            • 8．
              定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)的导函数为\(f{{"}}(x)\)，\(f(0)=0\)若对任意\(x∈R\)，都有\(f(x) > f{{"}}(x)+1\)，则使得\(f(x)+e^{x} < 1\)成立的\(x\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\((0,+∞)\)
              B．\((-∞,0)\)
              C．\((-1,+∞)\)
              D．\((-∞,1)\)
              难度：难
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=x-(a+1)\ln x- \dfrac {a}{x}(a∈R\)，且\(a < 1)\)，\(g(x)= \dfrac {1}{2}x^{2}+e^{x}-xe^{x}\)，若存在\(x_{1}∈[e,e^{2}]\)，使得对任意\(x_{2}∈[-2,0]\)，\(f(x_{1}) < g(x_{2})\)恒成立，则\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              若函数\(f(x)= \dfrac {(2-m)x}{x^{2}+m}\)的图象如图所示，则\(m\)的范围为\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,-1)\)
              B．\((-1,2)\)
              C．\((0,2)\)
              D．\((1,2)\)
              难度：较易
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