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          共50条信息

            • 1． 已知直线y=x+1与函数f（x）=aex+b的图象相切，且f′（1）=e．
              （I）求实数a，b的值；
              （Ⅱ）若存在x∈（0，
              3
              2
              ），使得2mf（x-1）+nf（x）=mx（m≠0）成立，求
              n
              m
              的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 设函数f（x）=lnx，g（x）=x-
              1
              x
              ．
              （1）求函数φ（x）=
              5
              4
              f（x）-
              1
              2
              g（x）的极值；
              （2）若x≥1时，恒有f（x）≤λg（x）成立，求λ的最小值．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=x-
              1
              x
              -alnx．
              （1）若f′（2+
              		3
              ）=0，求函数f（x）的极大值点；
              （2）若当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知b＞a＞0，ab=2，则
              a2+b2
              a-b
              的取值范围是（　　）
              A．（-∞，-4]
              B．（-∞，-4）
              C．（-∞，-2]
              D．（-∞，-2）
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=x3-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M、m，则
              M
              m
              等于（　　）
              A．-24
              B．-17
              C．-3
              D．3
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与直线y=0在原点处相切，函数f（x）有极小值-
              4
              27
              ，则a的值为    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=lnx-ax在点A（2，f（2））处的切线l的斜率为
              3
              2
              ．
              （1）求实数a的值；
              （2）证明：函数f（x）的图象恒在直线l的下方（点A除外）．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=ax2-lnx，g（x）=
              1
              2
              ax2+x（a∈R）．
              （1）当a=
              1
              2
              时，求函数f（x）的单调递增区间；
              （2）设F（x）=f（x）-g（x），若关于x的不等式F（x）≥1-ax恒成立，求整数a的最小值．
              难度：较难
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            • 9． 设a，b∈R，函数f（x）=ax2+lnx+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为4x+4y+1=0．
              （1）求函数f（x）的最大值；
              （2）证明：f（x）＜x3-2x2．
              难度：中等
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            • 10． 某民营企业生产甲、乙两种产品，根据以往经验和市场调查，甲产品的利润与投入资金成正比，乙产品的利润与投入资金的算术平方根成正比，已知甲、乙产品分别投入资金4万元时，所获得利润（万元）情况如下：
              投入资金甲产品利润乙产品利润
              412.5
              该企业计划投入资金10万元生产甲、乙两种产品，那么可获得的最大利润（万元）是（　　）
              A．
              9
              2
              B．
              65
              16
              C．
              35
              8
              D．
              17
              4
              难度：较难
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