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          共50条信息

            • 1． 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值为    ．
              难度：较易
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            • 2． 已知a为实数，函数f（x）=alnx+x2-4x．
              （1）设g（x）=（a-2）x，若∀x∈[
              1
              e
              ，e]              ，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．
              （2）定义：若函数m（x）的图象上存在两点A、B，设线段AB的中点为P（x0，y0），若m（x）在点Q（x0，m（x0））处的切线l与直线AB平行或重合，则函数m（x）是“中值平衡函数”，切线l叫做函数m（x）的“中值平衡切线”．试判断函数f（x）是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数f（x）的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=（2x-1）ex，g（x）=ax-a（a∈R）．
              （1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求实数a的值；
              （2）已知a＜1，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x-（e+
              1
              e
              ）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（　　）
              A．
              e-
              		e2-1
              e
              B．
              		2e2+1
              -e
              e
              C．
              		e2+1
              -e
              e
              D．e+
              1
              e
              -1
              难度：中等
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            • 5． 已知直线y=ax+b与曲线y=ex相切，则ab的最大值是（　　）
              A．
              e
              2
              B．e
              C．
              		e
              2
              D．
              		e
              难度：中等
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            • 6． 已知y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1，且f′（x）=lnx+1，则函数f（x）的最小值为    ．
              难度：中等
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            • 7． 己知f（x）=ex，g（x）=x．
              （1）求y=f（x）•g（x）在x=1处的切线方程；
              （2）试比较ef（x-2）＞与g（x）的大小，并证明．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数y=x2-lnx的一条切线是y=x-b，则b=    ．
              难度：中等
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            • 9． 曲线y=x2-1在点（1，0）处的切线方程为（　　）
              A．y=x-1
              B．y=-x+1
              C．y=2x-2
              D．y=-2x+2
              难度：较易
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            • 10． 已知函数f（x）=-x3+alnx-4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为
              π
              4
              ，则a的值为（　　）
              A．-2
              B．2
              C．-4
              D．4
              难度：较易
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