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          共50条信息

            • 1．
              设函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}ax^{2}-1-\ln x\)，其中\(a∈R\)．
              \((1)\)若\(a=0\)，求过点\((0,-1)\)且与曲线\(y=f(x)\)相切的直线方程；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)有两个零点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，
              \(①\)求\(a\)的取值范围；
              \(②\)求证：\(f′(x_{1})+f′(x_{2}) < 0\)．
              难度：中等
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=3x\ln x+2\)
              \((1)\)求函数\(f(x)\)在\((1,f(1))\)处的切线方程；
              \((2)\)对任意的\(x > 1\)，都有\(f(x)\leqslant x^{2}-cx\)，求实数\(c\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=\sin x+\cos x\)，则曲线\(y=f(x)\)在\(x= \dfrac {π}{12}\)处的切线的斜率为 ______ ．
              难度：易
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            • 4．
              曲线\(C\)：\(f(x)=\sin x+e^{x}+2\)在\(x=0\)处的切线方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=x^{2}(ax+b)(a,b∈R)\)在\(x=2\)时有极值，其图象在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(3x+y=0\)平行，则函数\(f(x)\)的单调减区间为\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,0)\)
              B．\((0,2)\)
              C．\((2,+∞)\)
              D．\((-∞,+∞)\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=ax^{3}- \dfrac {3}{2}x^{2}+1(x∈R)\)，其中\(a > 0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求曲线\(y=f(x)\)在点\((2,f(2))\)处的切线方程；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a= \dfrac {1}{3}\)，求函数\(f(x)\)的极值．
              难度：较易
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            • 7．
              曲线\(y=2x-x^{3}\)在点\((1,1)\)处的切线方程为 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=xe^{x}+2\)，则曲线\(y=f(x)\)在点\((0,f(0))\)处的切线方程\((\)用一般式表示\()\)为 ______ ．
              难度：易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=x-a\ln x-1\)，曲线\(y=f(x)\)在\((1,0)\)处的切线经过点\((e,0)\)．
              \((1)\)证明：\(f(x)\geqslant 0\)；
              \((2)\)若当\(x∈[1,+∞)\)时，\(f( \dfrac {1}{x})\geqslant \dfrac {(\ln x)^{2}}{p+\ln x}\)，求\(p\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 10．
              函数\(f(x)=e^{x}\ln x\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程是\((\)　　\()\)
              A．\(y=2e(x-1)\)
              B．\(y=ex-1\)
              C．\(y=e(x-1)\)
              D．\(y=x-e\)
              难度：较易
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