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          共50条信息

            • 1．
              已知曲线\(f(x)= \dfrac {ax^{2}}{x+1}\)在点\((1,f(1))\)处切线的斜率为\(1\)，则实数\(a\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {3}{2}\)
              B．\(- \dfrac {3}{2}\)
              C．\(- \dfrac {3}{4}\)
              D．\( \dfrac {4}{3}\)
              难度：易
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            • 2．
              过函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{3}-x^{2}\)图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为\((\)　　\()\)
              A．\([0, \dfrac {3π}{4}]\)
              B．\([0, \dfrac {π}{2})∪[ \dfrac {3π}{4},π)\)
              C．\([ \dfrac {3π}{4},π)\)
              D．\(( \dfrac {π}{2}, \dfrac {3π}{4}]\)
              难度：中等
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            • 3．
              己知函数\(g(x)=x^{4}\)，\(x∈R\)，在点\((1,g(1))\)处的切线方程记为\(y=m(x)\)，令\(f(x)=m(x)-g(x)+3\)．
              \((I)\)设函数\(f(x)\)的图象与\(x\)轴正半轴相交于\(P\)，\(f(x)\)在点\(P\)处的切线为\(l\)，证明：曲线\(y=f(x)\)上的点都不在直线\(l\)的上方；
              \((II)\)关于\(x\)的方程\(f(x)=a(a\)为正实数\()\)有两个实根\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，求证：\(|x_{2}-x_{1}| < 2- \dfrac {a}{3}\)．
              难度：中等
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=2\ln x-2ax+a(a∈R)\)
              \((1)\)当\(a=2\)时，求曲线\(y=f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程；
              \((2)\)讨论\(f(x)\)的单调性．
              难度：中等
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            • 5．
              设函数\(f(x)= \dfrac {3}{2}x^{2}-2ax(a > 0)\)与\(g(x)=a^{2}\ln x+b\)有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数\(b\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2e^{2}}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}e^{2}\)
              C．\( \dfrac {1}{e}\)
              D．\(- \dfrac {3}{2e^{2}}\)
              难度：较易
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            • 6．
              已知抛物线\(C\)的顶点为原点，其焦点\(F(0,c)(c > 0)\)到直线\(l\)：\(x-y-2=0\)的距离为\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{2}\)，设\(P\)为直线\(l\)上的点，过点\(P\)作抛物线\(C\)的两条切线\(PA\)，\(PB\)，其中\(A\)，\(B\)为切点．
              \((1)\)求抛物线\(C\)的方程；
              \((2)\)当点\(P(x_{0},y_{0})\)为直线\(l\)上的定点时，求直线\(AB\)的方程；
              \((3)\)当点\(P\)在直线\(l\)上移动时，求\(|AF|⋅|BF|\)的最小值．
              难度：难
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            • 7．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {ax}{e^{x}+1}+be^{-x}\)，点\(M(0,1)\)在曲线\(y=f(x)\)上，且曲线在点\(M\)处的切线与直线\(2x-y=0\)垂直．
              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)如果当\(x\neq 0\)时，都有\(f(x) > \dfrac {x}{e^{x}-1}+ke^{-x}\)，求\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=x-\ln x\)．
              \((1)\)若曲线\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)处的切线经过坐标原点，求\(x_{0}\)及该切线的方程；
              \((2)\)设\(g(x)=(e-1)x\)，若函数\(F(x)= \begin{cases} \overset{f(x),x\geqslant a}{g(x),x < a}\end{cases}\)的值域为\(R\)，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 9．
              设过曲线\(f(x)=-e^{x}-x(e\)为自然对数的底数\()\)上任意一点处的切线为\(l_{1}\)，总存在过曲线\(g(x)=ax+2\cos x\)上一点处的切线\(l_{2}\)，使得\(l_{1}⊥l_{2}\)，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\([-1,2]\)
              B．\((-1,2)\)
              C．\([-2,1]\)
              D．\((-2,1)\)
              难度：较易
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            • 10．
              曲线\(f(x)=x^{3}- \dfrac {1}{x}(x > 0)\)上一动点\(P(x_{0},f(x_{0}))\)处的切线斜率的最小值为\((\)　　\()\)
              A．\( \sqrt {3}\)
              B．\(3\)
              C．\(2 \sqrt {3}\)
              D．\(6\)
              难度：易
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