知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知\(P\)是函数\(f(x)=e^{x}(x > 0)\)的图象上的动点，该图象在点\(P\)处的切线\(l\)交\(y\)轴于点\(M\)，过点\(P\)作\(l\)的垂线交\(y\)轴于点\(N\)，设线段\(MN\)的中点的纵坐标为\(t\)，则\(t\)的最大值是______．

难度：难

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2．
曲线\(y=\ln (x+1)\)在点\((1,\ln 2)\)处的切线方程为 ______ ．

难度：中等

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3．
已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{2}x^{2}-ax+(a-1)\ln x\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=2\)，求函数\(f(x)\)的图象在点\((1,f(1))\)处的切线方程；
\((\)Ⅱ\()\)当\(a > 0\)时，求函数\(f(x)\)的单调区间．

难度：中等

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4．
已知函数\(f(x)=a\sin x+b\cos x(a,b∈R)\)，曲线\(y=f(x)\)在点\(( \dfrac {π}{3},f( \dfrac {π}{3}))\)处的切线方程为：\(y=x- \dfrac {π}{3}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)，\(b\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)设\(k∈R\)，求函数\(g(x)=kx-f(x+ \dfrac {π}{3})\)在\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的最大值．

难度：较易

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5．
求曲线\(f(x)=\ln x\)在点\((2,f(2))\)处的切线．

难度：易

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6．
已知函数\(f(x)=ax-b(x+1)\ln (x+1)+1\)，曲线在点\((0,f(0))\)处的切线方程为\(x-y+b=0\)．
\((I)\)求\(a\)，\(b\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若当\(x\geqslant 0\)时，关于\(x\)的不等式\(f(x)\geqslant kx^{2}+x+1\)恒成立，求\(k\)的取值范围．

难度：中等

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7．
已知函数\(f(x)=x\sin x+a\cos x+x\)，\(a∈R\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=-1\)时，求曲线\(y=f(x)\)在点\((0,f(0))\)处的切线方程；
\((\)Ⅱ\()\)当\(a=2\)时，求\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的最大值和最小值；
\((\)Ⅲ\()\)当\(a > 2\)时，若方程\(f(x)-3=0\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上有唯一解，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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8．
函数\(f(x)=-x^{3}+4x\)在点\((1,f(1))\)处的切线方程是 ______ ．

难度：难

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9．
曲线\(y=(ax+1)e^{x}\)在点\((0,1)\)处的切线的斜率为\(-2\)，则\(a=\) ______ ．

难度：较难

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10．
曲线\(y=x^{2}+\ln x\)在点\((1,1)\)处的切线方程为 ______ ．

难度：易

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