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          共50条信息

            • 1．

              已知数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({{a}_{1}}=1\)，\({{a}_{n+1}}=c+\dfrac{1}{{{a}_{n}}}\)，且\(1\leqslant {{a}_{n}}\leqslant 4\)，则\(c\)的取值范围是___\(.\) 

              难度：难
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            • 2．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足：\({{a}_{1}}=3\)，\({{a}_{n+1}}=\dfrac{1}{1-{{a}_{n}}}\)，则\({{a}_{2020}}=(\)    \()\)

              A． \(3\)
              B．\(-\dfrac{1}{2}\)
              C．\(\dfrac{2}{3}\)
              D．\(\dfrac{3}{2}\)
              难度：中等
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            • 3． 设 为等差数列， ，公差 ，则使前 项和 取得最大值时 \(=(\)    \()\)
              A．\(4\)或\(5\)      
              B．\(5\)或\(6\)        
              C．\(6\)或\(7\)       
              D．\(8\)或\(9\)
              难度：中等
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            • 4．

              设\(f(n)=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots +\dfrac{1}{2n+1}(n\in {{N}^{*}})\)，则\(n=1\)时，\(f(n)=\)(    )

              A．  \(1\)      
              B． \(\dfrac{1}{3}\)
              C．\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\)
              D．以上答案都不对
              难度：较易
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            • 5．

              己知数列\(\{a_{n}\}\)满足\({{a}_{n}}=\begin{cases} & (1-3a)n+10a,n\leqslant 6 \\ & {{a}^{n-7}},n < 6 \end{cases}(n∈N^{+})\)，若\(\{a_{n}\}\)是递减数列，则实数\(a\)的取值范围是\((\)    \()\)

              A．\((\dfrac{1}{3},1)\)
              B．\((\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{2})\)
              C．\((\dfrac{5}{8},1)\)
              D．\((\dfrac{1}{3},\dfrac{5}{8})\)
              难度：中等
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            • 6．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\({{a}_{n+1}}=\dfrac{1}{1-{{a}_{n}}}(n∈N*)\)，\(a_{8}=2\)，则\(a_{1}\)的值为\((\)    \()\)

              A．\(-1\)
              B．\(1\)
              C．\(\dfrac{1}{2}\)．
              D．\(2.\)
              难度：中等
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            • 7．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)是递增数列，且对任意\(n∈N^{*}\)都有\(a_{n}=n^{2}+bn\)成立，则实数\(b\)的取值范围\((\)    \()\)

              A．\((-\dfrac{7}{2},+\infty )\)
              B．\((0,+∞)\)
              C．\((-2,+∞)\)
              D．\((-3,+∞)\)
              难度：难
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            • 8． 已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\({{a}_{1}}=2\)，对任意\(n\geqslant 2,n\in {{N}^{*}}\)，点\(\left({a}_{n},{S}_{n-1}\right) \)都在函数\(f(x)=x-2\)的图象上．
              \((1)\)求数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{2}{{{\log }_{2}}{{a}_{4n-3}}{{\log }_{2}}{{a}_{4n+1}}}\)，\({{T}_{n}}\)是数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和，是否存在最大的正整数\(k\)，使得对于任意的正整数\(n\)，有\({{T}_{n}} > \dfrac{k}{20}\)恒成立？若存在，求出\(k\)的值；若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 9．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\({a}_{n}=\left(n+2\right)·{\left( \dfrac{3}{4}\right)}^{n} \)，则数列\(\{a_{n}\}\)的项取最大值时，\(n=\)_____．

              难度：中等
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            • 10． 下面是关于公差\(d > 0\)的等差数列\(\{a_{n}\}\)的四个命题：
              \((1)\)数列\(\{a_{n}\}\)是递增数列；\((2)\)数列\(\{na_{n}\}\)是递增数列；
              \((3)\)数列\(\left\{ \dfrac{{a}_{n}}{n}\right\} \)是递减数列；\((4)\)数列\(\{a_{n}+3nd\}\)是递增数列．
              其中的真命题的个数为\((\)　　\()\)
              A．\(0\)              
              B．\(1\)              
              C．\(2\)              
              D．\(3\)
              难度：难
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