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          共50条信息

            • 1． 若数列{an}的通项公式an=5（
              2
              5
              ）2n-2-4（
              2
              5
              ）n-1（n∈N*），{an}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q-p等于（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：中等
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            • 2． 数列{an}的前n项和Sn满足：2Sn=3an-6n（n∈N*）
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设b n=
              an
              λn
              ，其中常数λ＞0，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 若等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn，若∀n∈N*，都有Sn≤S10，则（　　）
              A．∀n∈N*，都有an＜an-1
              B．a9•a10＞0
              C．S2＞S17
              D．S19≥0
              难度：较易
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            • 4． 已知无穷数列{an}满足an+1=p•an+
              q
              an
              （n∈N*）．其中p，q均为非负实数且不同时为0．
              （1）若p=
              1
              2
              ，q=2，且a3=
              41
              20
              ，求a1的值；
              （2）若a1=5，p•q=0，求数列{an}的前n项和Sn；
              （3）若a1=2，q=1，且{an}是单调递减数列，求实数p的取值范围．
              难度：较难
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            • 5． 已知数列{an}是无穷数列，a1=a，a2=b（a，b是正整数），an+1=
              an
              an-1
               (
              an
              an-1
              ＞1)
              ，
              an-1
              an
               (
              an
              an-1
              ≤1)
              ．
              （Ⅰ）若a1=2，a2=1，写出a4，a5的值；
              （Ⅱ）已知数列{an}中ak=1(k∈N*)，求证：数列{an}中有无穷项为1；
              （Ⅲ）已知数列{an}中任何一项都不等于1，记bn=max{a2n-1，a2n}（n=1，2，3，…；max{m，n}为m，n较大者）．求证：数列{bn}是单调递减数列．
              难度：较难
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            • 6． 数列{an}，{bn}满足
              an+1=
              1
              2
              an+
              1
              2
              bn
              1
              bn+1
              =
              1
              2
              •
              1
              an
              +
              1
              2
              •
              1
              bn
              ，a1＞0，b1＞0；
              （1）求证：{an•bn}是常数列；
              （2）若{an}是递减数列，求a1与b1的关系；
              （3）设a1=4，b1=1，cn=log3
              an+2
              an-2
              ，求{cn}的通项公式．
              难度：中等
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            • 7． 数列{an}的通项公式为an=(1+
              1
              n
              )n+1              ，关于{an}有如下命题：
              ①{an}为先减后增数列；    
              ②{an}为递减数列；
              ③∀n∈N*，an＞e；
              ④∃n∈N*，an＜e
              其中正确命题的序号为（　　）
              A．①③
              B．①④
              C．②③
              D．②④
              难度：中等
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            • 8． 数列{an}是递增数列，且满足an+1=f（an），a1∈（0，1），则f（x）不可能是（　　）
              A．f（x）=
              		x
              B．f（x）=2x-1
              C．f（x）=
              		2x-x2
              D．f（x）=log2（x+1）
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}其通项公式为an=3n2-22n-1，则此数列中最小项为第（　　）项．
              A．2
              B．3
              C．4
              D．5
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}是递增数列，且an=
              (λ-1)n+5(n≤4)
              (3-λ)n-4+5(n＞4)
              (n∈N*)              ，则λ的取值范围为    ．
              难度：中等
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