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          共50条信息

            • 1．
              设等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{2014} > 0\)，\(S_{2015} < 0\)，对任意正整数\(n\)，都有\(|a_{n}|\geqslant |a_{k}|\)，则\(k\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(1006\)
              B．\(1007\)
              C．\(1008\)
              D．\(1009\)
              难度：中等
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            • 2．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{7}=15\)，且点\((a_{n},a_{n+1})(n∈N^{*})\)在函数\(y=x+2\)的图象上．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}=3^{a_{n}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{n}=(-1)^{n}\cdot a_{n}- \dfrac {1}{2^{n}}\)，记\(b_{n}=8a_{2}\cdot 2^{n-1}\)，若对任意的\(n∈N^{*}\)，总有\(λb_{n}-1 > 0\)成立，则实数\(λ\)的取值范围为 ______ ．
              难度：较易
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            • 4．
              已知\(f(x)= \begin{cases} \overset{(2a-1)x+4,x\leqslant 1}{a^{x},x > 1}\end{cases}\)定义域为\(R\)，数列\(\{a_{n}\}(n∈N^{*}),a_{n}=f(n)\)是递增数列，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((1,+∞)\)
              B．\(( \dfrac {1}{2},+∞)\)
              C．\((1,3)\)
              D．\((3,+∞)\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，且满足\(a_{n}a_{n+1}=2S_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=15\)，\(b_{n+1}-b_{n}=2n\)，则数列\(\{ \dfrac {b_{n}}{a_{n}}\}\)中第 ______ 项最小．
              难度：较易
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            • 6．
              在数列\(1\)，\(2\)，\( \sqrt {7}, \sqrt {10}, \sqrt {13}\)，\(…\)中，\(2 \sqrt {19}\)是这个数列的\((\)　　\()\)
              A．第\(16\)项
              B．第\(24\)项
              C．第\(26\)项
              D．第\(28\)项
              难度：较易
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            • 7．
              设\(f(x)=f_{1}(x)= \dfrac {x}{1+x},f_{n}(x)=f_{n-1}[f(x)](n\geqslant 2,n∈N_{+})\)，则\(f(1)+f(2)+…+f(n)+f_{1}(1)+f_{2}(1)+…+f_{n}(1)=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=2a_{n}-1\)，则\( \dfrac {S_{6}}{a_{6}}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {63}{32}\)
              B．\( \dfrac {31}{16}\)
              C．\( \dfrac {123}{64}\)
              D．\( \dfrac {127}{128}\)
              难度：较易
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            • 9．
              已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(S_{n}\)为\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，若\(a_{1}=5\)，\(S_{4}=8\)，则\(nS_{n}\)最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(16\)
              B．\(25\)
              C．\(27\)
              D．\(32\)
              难度：较易
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)中\(a_{1}=1\)，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若对任意的\(n∈N*\)，均有\(S_{n}=a_{n+k}-k(k\)是常数，且\(k∈N*)\)成立，则称数列\(\{a_{n}\}\)为“\(H(k)\)数列”．
              \((1)\)若数列\(\{a_{n}\}\)为“\(H(1)\)数列”，求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)；
              \((2)\)若数列\(\{a_{n}\}\)为“\(H(2)\)数列”，且\(a_{2}\)为整数，试问：是否存在数列\(\{a_{n}\}\)，使得\(|a \;_{ n }^{ 2 }-a_{n-1}a_{n+1}|\leqslant 40\)对一切\(n\geqslant 2\)，\(n∈N*\)恒成立？如果存在，求出这样数列\(\{a_{n}\}\)的\(a_{2}\)的所有可能值，如果不存在，请说明理由；
              \((3)\)若数列\(\{a_{n}\}\)为“\(H(k)\)数列”，且\(a_{1}=a_{2}=…=a_{k}=1\)，证明：\(a_{n+2k}\geqslant (1+ \dfrac {1}{2^{k-1}})^{n-k}\)．
              难度：中等
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