知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)，\(T_{n}\)，\(b_{n}-a_{n}=2^{n}+1\)，且\(S_{n}+T_{n}=2^{n+1}+n^{2}-2\)．
\((1)\)求\(T_{n}-S_{n}\)；
\((2)\)求数列\(\{ \dfrac {b_{n}}{2^{n}}\}\)的前\(n\)项和\(R_{n}\)．

难度：较易

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2．

已知\(\{a_{n}\}\)是首项为\(1\)的等比数列，\(S_{n}\)是其的前\(n\)项和，且\(9S_{3}=S_{6}\)，则数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}}\}\)的前\(5\)项和为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {15}{8}\)或\(5\)

B．\( \dfrac {31}{16}\)或\(5\)

C．\( \dfrac {31}{16}\)

D．\( \dfrac {15}{8}\)

难度：较易

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3．
记\(S_{n}\)为正项等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，若\(S_{4}-2S_{2}=2\)，则\(S_{6}-S_{4}\)的最小值为 ______ ．

难度：较易

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4．

已知数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列，\(S_{n}\)是它的前\(n\)项和，若\(a_{2}⋅a_{3}=2a_{1}\)，且\(a_{4}\)与\(2a_{7}\)的等差中项为\( \dfrac {5}{4}\)，则\(S_{5}=(\)　　\()\)

A．\(35\)

B．\(33\)

C．\(31\)

D．\(29\)

难度：易

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5．
已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}(n∈N*)\)，且\( \dfrac {1}{a_{1}}- \dfrac {1}{a_{2}}= \dfrac {2}{a_{3}}\)，则\(S_{4}=\) ______ ．

难度：易

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6．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和公式为\(S_{n}=n^{2}\)，若\(b_{n}=2^{a_{n}}\)，则数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}=\) ______ ．

难度：易

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7．

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(S_{2}=3\)，\(S_{4}=15\)，则\(S_{8}=(\)　　\()\)

A．\(127\)

B．\(192\)

C．\(255\)

D．\(511\)

难度：易

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8．

数学文化\(《\)算法统宗\(》\)是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有\(381\)盏灯，则该塔中间一层有\((\)　　\()\)盏灯．

A．\(24\)

B．\(48\)

C．\(12\)

D．\(60\)

难度：较易

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9．
等比数列\(\{a_{n}\}\)中，满足\(a_{1}=2\)，公比\(q=2.\)则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=\) ______ ．

难度：较易

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10．

古代数学著作\(《\)九章算术\(》\)有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的\(2\)倍，已知她\(5\)天共织布\(5\)尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第\(3\)天所织布的尺数为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {20}{31}\)

B．\( \dfrac {3}{5}\)

C．\( \dfrac {8}{15}\)

D．\( \dfrac {2}{3}\)

难度：易

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