知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
数列\(\{a_{n}\}\)是公比为\(2\)的等比数列，其前\(n\)项和为\(S_{n}.\)若\(a_{2}= \dfrac {1}{2}\)，则\(a_{n}=\) ______ ；\(S_{5}=\) ______ ．

难度：中等

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2．
已知等差数列\(\{a_{n}\}\)和等比数列\(\{b_{n}\}\)中，\(a_{1}=b_{1}=1\)，\(a_{2}=b_{2}\)，\(a_{4}+2=b_{3}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)如果\(a_{m}=b_{n}(n∈N^{*})\)，写出\(m\)，\(n\)的关系式\(m=f(n)\)，并求\(f(1)+f(2)+…+f(n)\)．

难度：较易

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3．

已知\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)成等比数列，且\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=\ln (a_{1}+a_{2}+a_{3})\)，若\(a_{1} > 1\)，则\((\)　　\()\)

A．\(a_{1} < a_{3}\)，\(a_{2} < a_{4}\)

B．\(a_{1} > a_{3}\)，\(a_{2} < a_{4}\)

C．\(a_{1} < a_{3}\)，\(a_{2} > a_{4}\)

D．\(a_{1} > a_{3}\)，\(a_{2} > a_{4}\)

难度：较易

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4．

\(《\)九章算术\(》\)第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例\((\)即百分比\()\)为“衰分比”\(.\)今共有粮\(98\)石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知乙分得\(28\)石，则“衰分比”为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\(2\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)或\(2\)

D．\(- \dfrac {1}{2}\)或\( \dfrac {1}{2}\)

难度：较易

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5．

等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(S_{1}\)，\(2S_{2}\)，\(3S_{3}\)成等差数列，则\(\{a_{n}\}\)的公比为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\( \dfrac {1}{2}\)

D．\( \dfrac {1}{3}\)

难度：中等

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6．

中国古代数学著作\(《\)算法统宗\(》\)中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还\(.\)”其意思为：有一个人走\(378\)里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了\(6\)天后到达目的地，请问第二天走了\((\)　　\()\)

A．\(24\)里

B．\(48\)里

C．\(96\)里

D．\(192\)里

难度：易

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7．

已知数列\(\{a_{n}\}\)为等比数列，若\(a_{5}=2\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(9\)项之积\(T_{9}\)等于\((\)　　\()\)

A．\(512\)

B．\(256\)

C．\(128\)

D．\(64\)

难度：较易

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8．
等比数列\(\{a_{n}\}\)满足如下条件：\(①a_{1} > 0\)；\(②\)数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n} < 1.\)试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式 ______ ．

难度：较易

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9．
已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=3\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=\) ______ ．

难度：难

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10．

已知等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=a_{8}=3\)，则其前\(n\)项和\(S_{n}(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{2}(3^{n}-1)\)

B．\(n^{2}\)

C．\(3^{n}\)

D．\(3n\)

难度：较易

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