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          共50条信息

            • 1．
              已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(\log _{ \frac {1}{2}}(a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5})=0\)，且\(a_{6}= \dfrac {1}{8}\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的前\(9\)项和为\((\)　　\()\)
              A．\(7 \dfrac {31}{32}\)
              B．\(8 \dfrac {31}{32}\)
              C．\(7 \dfrac {63}{64}\)
              D．\(8 \dfrac {63}{64}\)
              难度：较易
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            • 2．
              已知在递增等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}\)是\(a_{1}\)和\(a_{9}\)的等比中项．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(b_{n}= \dfrac {1}{(n+1)a_{n}}\)，\(S_{n}\)为数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，求\(S_{100}\)的值．
              难度：较易
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            • 3．

              记\({{S}_{n}}\)为数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(.\) 若\({{S}_{n}}=2{{a}_{n}}+1\)，则\({{S}_{6}}=\)_________．

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            • 4．
              已知公比不为\(1\)的等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(3\)项积为\(27\)，且\(2a_{2}\)为\(3a_{1}\)和\(a_{3}\)的等差中项．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；
              \((2)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}=b_{n-1}⋅\log _{3}a_{n+1}(n\geqslant 2,n∈N^{*})\)，且\(b_{1}=1\)，求数列\(\{ \dfrac {b_{n}}{b_{n+2}}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：较易
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            • 5．
              数列\(\{a_{n}\}\)中，已知对任意\(n∈N^{*}\)，\(a_{1}+a_{2}+a_{3}+…+a_{n}=3^{n}-1\)，则\(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+…+a_{n}^{2}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              正项数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足：\(S_{n}^{2}-(n^{2}+n-1)S_{n}-(n^{2}+n)=0\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；
              \((2)\)令\(b\;_{n}= \dfrac {n+1}{(n+2)^{2}a_{n}^{2}}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}.\)证明：对于任意\(n∈N^{*}\)，都有\(T\;_{n} < \dfrac {5}{64}\)．
              难度：较易
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            • 7．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\) 的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=λ\) \((\) \(λ > 0\) \()\)，\(a_{n+1}=2 \sqrt {S_{n}}+1\) \((n∈N*)\)．
              \((I)\)求 \(λ\) 的值；
              \((II)\)求数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\}\) 的前 \(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：难
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            • 8．
              设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=2\)，\(a_{n+1}=2+S_{n}\)，\((n∈N^{*}).\)
              \((I)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=1+\log _{2}(a_{n})^{2}\)，求数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n} < \dfrac {1}{6}\)．
              难度：较易
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            • 9．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}=1\)，\(2a_{n+1}=2a_{n}+1\)，\(n∈N^{+}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{n}= \dfrac {1}{2}(1- \dfrac {1}{3^{n}})\)，\(n∈N^{+}\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(c_{n}=a_{n}b_{n}\)，\(n∈N^{+}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
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            • 10．
              已知\(S_{n}\)是等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\(a_{3}=-6\)，\(S_{5}=S_{6}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)若等比数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=a_{2}\)，\(b_{2}=S_{3}\)，求\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和．
              难度：较易
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