优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1．
              在正项数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(1\leqslant a_{1}\leqslant 11\)，\(a_{n+1}^{2}=133-12a_{n}\)，\(n∈N^{*}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(1\leqslant a_{n}\leqslant 11\)；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=n(a_{2n-1}+a_{2n})\)，\(S_{n}\)表示数列\(\{b_{n}\}\)前\(n\)项和，求证：\(S_{n}\geqslant 6n(n+1)\)；
              \((\)Ⅲ\()\)若\(a_{1}=8\)，设\(c_{n}=a_{2n-1}-a_{2n}\)，\(T_{n}\)表示数列\(\{c_{n}\}\)前\(n\)项和．
              \((i)\)比较\(a_{n}\)与\(7\)的大小；
              \((ii)\)求证：\(T_{n} < 13\)．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2．
              已知\(S_{n}\)是数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\(a_{1}=3\)，且\(2S_{n}=a_{n+1}-3(n∈N^{*}).\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)对于正整数\(i\)，\(j\)，\(k(i < j < k)\)，已知\(λa_{j}\)，\(6a_{i}\)，\(μa_{k}\)成等差数列，求正整数\(λ\)，\(μ\)的值；
              \((3)\)设数列\(\{b_{n}\}\)前\(n\)项和是\(T_{n}\)，且满足：对任意的正整数\(n\)，都有等式\(a_{1}b_{n}+a_{2}b_{n-1}+a_{3}b_{n-2}+…+a_{n}b_{1}=3^{n+1}-3n-3\)成立\(.\)求满足等式\( \dfrac {T_{n}}{a_{n}}= \dfrac {1}{3}\)的所有正整数\(n\)．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}= \dfrac {n^{2}+n}{2}\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，若\(b_{1}=a_{1}+1\)，\(b_{2}-a_{2}=2\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)、\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求满足\(T_{n}+a_{n} > 300\)的最小的\(n\)值．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 4．
              若正项数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，首项\(a_{1}=1\)，\(P( \sqrt {S_{n}},S_{n+1})\)点在曲线\(y=(x+1)^{2}\)上\(.\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}\cdot a_{n+1}}\)，\(T_{n}\)表示数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，若\(T_{n}\geqslant a\)恒成立，求\(T_{n}\)及实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 5．
              设\(\{a_{n}\}\)是等差数列，且\(a_{1}=\ln 2\)，\(a_{2}+a_{3}=5\ln 2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(e\;^{a_{1}}+e\;^{a_{2}}+…+e\;^{a_{n}}\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 6．
              设\(M⊆N^{+}\)，正项数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的积为\(T_{n}\)，且\(∀k∈M\)，当\(n > k\)时，\( \sqrt {T_{n+k}T_{n-k}}=T_{n}T_{k}\)都成立．
              \((1)\)若\(M=\{1\}\)，\(a_{1}= \sqrt {3}\)，\(a_{2}=3 \sqrt {3}\)，求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和；
              \((2)\)若\(M=\{3,4\}\)，\(a_{1}= \sqrt {2}\)，求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 7．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}+(-1)^{n}a_{n}= \dfrac {n+5}{2}(n∈N^{*})\)，数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．
              \((1)\)求\(a_{1}+a_{3}\)的值；
              \((2)\)若\(a_{1}+a_{5}=2a_{3}\)．
              \(①\)求证：数列\(\{a_{2n}\}\)为等差数列；
              \(②\)求满足\(S_{2p}=4S_{2m}(p,m∈N^{*})\)的所有数对\((p,m)\)．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{2}=5\)，\(a_{4}+a_{6}=22\)，\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)
              \((1)\)求\(a_{n}\)及\(S_{n}\)；
              \((2)\)令\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}^{2}-1}(n∈N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 9．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=k(3^{n}-1)\)，且\(a_{3}=27\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(b_{n}=\log _{3}a_{n}\)，求数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}b_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)是公比为\(2\)的等比数列，且\(a_{2}\)，\(a_{3}+1\)，\(a_{4}\)成等差数列．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)记\(b_{n}= \dfrac {1}{\log _{2}a_{n+1}\cdot \log _{2}a_{n+2}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：较易
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷