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          共50条信息

            • 1． 各项均为正数的数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2an2+an-1．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）记bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}中，an+1=
              1
              3
              an              +
              1
              3n
              （n∈N*），a1=1；
              （1）设bn=3nan（n∈N*），求证：{bn}是等差数列；
              （2）设数列{an}的前n项和为Sn，求
              lim
              n→∞
              9-4Sn
              9an
              的值．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}的首项a1=5，且an+1=2an+1（n∈N*）．
              （Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}各项均为正数，且a1=1，an+12-an+1=an2+an．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              1
              a
              2
              n
              ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55．
              （Ⅰ）求an和Sn；
              （Ⅱ）设bn=
              1
              Sn
              ，数列{bn}的前项和Tn，求Tn的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 设数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a4的值为（　　）
              A．4
              B．6
              C．8
              D．10
              难度：较易
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            • 7． 已知函数f（x）=2x+1，数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，Tn=bn+1-2（n∈N）．
              （1）分别求{an}，{bn}的通项公式；
              （2）定义x=[x]+（x），[x]为实数x的整数部分，（x）为小数部分，且0≤（x）＜1．记cn=(
              an
              bn
              )              ，求数列{cn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 8． 若数列{an}的前n项和Sn=2n，则a1+2a2+3a3+…+nan=    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}前n项和为Sn，且满足3Sn-4an+2=0．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）令bn=log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证：
              n
              k=1
              1
              T k
              ＜2              ．
              难度：中等
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            • 10． 在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2•a4=81
              （1）求a1和公比q；
              （2）若{an}各项均为正数，求数列{n•an}的前n项和．
              难度：中等
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