知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在等差数列{a_n}中，首项a₁=1，数列{b_n}满足b_n=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^a_n，b₁b₂b₃= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B64%7D$
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＜2．

难度：中等

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2．在等差数列{a_n}中，S_n是该数列的前n项和，已知a₄+a₈=4，则S₁₁+a₆=（　　）

A．12

B．16

C．24

D．48

难度：易

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3．已知数列{a_n}满足递推关系式a_n+1=3a_n+3ⁿ-8（n∈N₊），且{ $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%2B%CE%BB%7D%7B3%5E%7Bn%7D%7D$ }为等差数列，则λ的值是 ______ ．

难度：较易

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4．在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₄=10，a_n-3+a_n-2=30，前n项之和是100，则项数n为（　　）

A．9

B．10

C．11

D．12

难度：较易

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5．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₃=S₃=3，则a₄+a₅=（　　）

A．12

B．9

C．6

D．3

难度：易

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6．数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=（n+1）a_n+（n+1）n（n∈N⁺），
（1）令c_n= $%20%5Cfrac%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%7Bn%7D$ ，证明{c_n}是等差数列，并求a_n；
（2）令b_n= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Ba_%7Bn%7D%7D%20%5Csqrt%20%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D%7D$ ，求数列{b_n}前n项和S_n．

难度：较易

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7．已知a、b是不相等的两个正数，在a、b之间插入两组数x₁，x₂，…x_n和y₁，y₂，…y_n（n∈N^﹢，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…x_n，b成等差数列，a，y₁，y₂，…y_n，b成等比数列，则下列四个式子中，一定成立的是 ______ ．（填上你认为正确的所有式子的序号）
① $%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3Di%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bn%28a%2Bb%29%7D%7B2%7D$ ；② $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bn%7D%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3Di%7D%5E%7Bn%7Dx_%7Bi%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7Ba%2Bb%7D%7B2%7D$ $%EF%BC%9E%20%5Csqrt%20%7Bab%7D%2B%28%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7Ba%7D-%20%5Csqrt%20%7Bb%7D%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D$ ；③ $%20ny_%7B1%7Dy_%7B2%7D%E2%80%A6y_%7Bn%7D%20$ = $%20%5Csqrt%20%7Bab%7D$ ；④ $%20ny_%7B1%7Dy_%7B2%7D%E2%80%A6y_%7Bn%7D%20$ ＞ $%20%5Cfrac%20%7B2ab%7D%7Ba%2Bb%7D$ ．

难度：较易

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8．在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2）
（Ⅰ）证明： $%5C%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D%5C%7D$ 是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅲ）若 $%CE%BBa_%7Bn%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%2B1%7D%7D%E2%89%A5%CE%BB$ 对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．

难度：较易

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