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          共50条信息

            • 1． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=36，则a2+a5+a8=    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，a1＞0，a1007+a1008=0，则当Sn取最大值时，n=（　　）
              A．1007
              B．1008
              C．2014
              D．2015
              难度：较易
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            • 3． 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB，ccosC，bcosA成等差数列．
              （1）求角C的值；
              （2）求2sin2A+cos（A-B）的范围．
              难度：中等
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            • 4． 等差数列{an}，{bn}的前n项和为Sn，Tn．且
              Sn
              Tn
              =
              3n-1
              2n+3
              ，则
              a5
              b5
              =    ．
              难度：中等
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            • 5． 设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1≠a2．am、ak、an是数列{an}中满足an-ak=ak-am的任意项．
              （1）求证：m+n=2k；
              （2）若
              		Sm
              ，
              		Sk
              ，
              		Sn
              也成等差数列，且a1=1，求数列{an}的通项公式；
              （3）求证：
              1
              Sm
              +
              1
              Sn
              ≥
              2
              Sk
              ．
              难度：较难
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            • 6． 在等差数列{an}中，a7=9，a13=-12，则a25=（　　）
              A．-22
              B．-54
              C．60
              D．64
              难度：中等
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            • 7． 已知点Pn（an，bn）在直线l：y=2x+1上，P1为直线l与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1（n∈N*）．
              （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
              （2）设cn=
              1
              n|P1Pn|
              (n≥2)              ，求
              lim
              n→∞
              (c2+c3+…+cn)              的值；
              （3）若dn=2dn-1+an-1（n≥2），且d1=1，求证：数列{dn+n}为等比数列，并求{dn}的通项公式．
              难度：中等
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            • 8． 若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（　　）
              A．一条线段
              B．一个点
              C．一段圆弧
              D．抛物线的一段
              难度：较难
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            • 9． 已知sinθ，sinx，cosθ成等差数列，sinθ，siny，cosθ成等比数列．证明：2cos2x=cos2y．
              难度：中等
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            • 10． 设 A、B、C是直线l上的三点，向量
              OA
              ，
              OB
              ，
              OC
              满足关系：
              OA
              +(y-
              		3
              sinxcosx)
              OB
              -(
              1
              2
              +sin2x)
              OC
              =
              0
              ．
              （Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；
              （Ⅱ）若函数g(x)=f(
              1
              2
              x+
              π
              3
              )              ，x∈[0，
              7π
              12
              ]              的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
              （Ⅲ）令函数h（x）=
              		2
              （sinx+cosx）+sin2x-a，若对任意的x1，x2∈[0，
              π
              2
              ]              ，不等式h（x1）≤f（x2）恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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