知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为S_n，且S₁₀=55．
（Ⅰ）求a_n和S_n；
（Ⅱ）设bn=
1
Sn
，数列{b_n}的前项和T_n，求T_n的取值范围．

难度：中等

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2．已知数列{a_n}满足a1=
1
2
，且当n≥2，且n∈N^*时，有
an-1
an
=
an-1+2
2-an
，
（1）求证：数列{
1
an
}为等差数列；
（2）已知函数f(n)=(
9
10
)n(n∈N+)，试问数列{
f(n)
an
}是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=2x+1，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，且b₁=2，T_n=b_n+1-2（n∈N）．
（1）分别求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）定义x=[x]+（x），[x]为实数x的整数部分，（x）为小数部分，且0≤（x）＜1．记c_n=(
an
bn
)，求数列{c_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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4．已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂=10，a₄-a₃=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若等比数列{b_n}满足b₂=a₃，b₃=a₇，求数列{b_n}的通项公式．

难度：较易

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5．已知数列{a_n}前n项和为S_n，且满足3S_n-4a_n+2=0．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=log₂a_n，T_n为{b_n}的前n项和，求证：
n
k=1
1
T k
＜2．

难度：中等

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6．（1）求和：S_n=1
1
2
+2
1
4
+3
1
8
+…+(n+
1
2n
)．
（2）a_n=
1
n(n+2)
，n∈N+，求此数列的前n项和S_n．

难度：中等

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7．已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）求证：
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜1．

难度：中等

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8．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且Sn=n2-4n，则a₂-a₁= ．

难度：较易

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