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          共50条信息

            • 1．

              已知在数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=3\)，\({{a}_{2}}=6\)，且\({{a}_{n+2}}={{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}\)，则\({{a}_{2018}}=(\)    \()\)

               

              A． \(3\)
              B．\(-3\)       
              C． \(6\)       
              D． \(-6\)
              难度：较易
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            • 2． 在数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{4}=1\)，\(a_{12}=5\)，且任意连续三项的和都是\(15\)，则\(a_{2018}=\)______．
              难度：较易
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            • 3．

              若数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n+1}=1- \dfrac{1}{a_{n}}\)，且\(a_{1}=2\)，则\(a_{2018}\)等于\((\)　　\()\)

              A．\(-1\)             
              B．\(2\)            
              C．\( \sqrt{2}\)
              D．\( \dfrac{1}{2}\)
              难度：易
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            • 4．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=3^{n}(λ-n)-6\)，若数列\(\{a_{n}\}\)为递减数列，则\(λ\)的取值范围是________．

              难度：较难
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            • 5．

              数列\(\{ a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}{=}{-}2n^{2}{+}\lambda n(n{∈}N^{{*}}{,}\lambda{∈}R)\)，若\(\{ a_{n}\}\)是递减数列，则\(\lambda\)的取值范围是

              A．\(({-∞}{,}4)\)
              B．\(({-∞}{,}4{]}\)
              C．\(({-∞}{,}6)\)
              D．\(({-∞}{,}6{]} \)
              难度：中等
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            • 6．

              已知等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，公差\(d\ne 0\)，\({{S}_{7}}=35\)，且\({{a}_{2}}\)，\({{a}_{5}}\)，\({{a}_{11}}\)成等比数列．

              \((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

              \((2)\)若\({{T}_{n}}\)为数列\(\{\dfrac{1}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\}\)的前\(n\)项和，且存在\(n\in {{\mathrm{N}}^{*}}\)，使得\({{T}_{n}}-\lambda {{a}_{n+1}}\geqslant 0\)成立，求实数\(\lambda \)的取值范围．

              难度：中等
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            • 7． 设数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的各项都为正数，其前\(n\)项和为\(S\)\({\,\!}_{n}\)，已知对任意\(n∈N\)\({\,\!}^{*}\)，\(S\)\({\,\!}_{n}\)是\(a\)\(\rlap{_{n}}{^{2}}\)和\(a\)\({\,\!}_{n}\)的等差中项．
              \((1)\)证明：数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)为等差数列；

              \((2)\)若\(b\)\({\,\!}_{n}\)\(=-n+5\)，求\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(·b\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的最大项的值并求出取最大值时\(n\)的值．

              难度：中等
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            • 8．

              设\(f\left( x \right)\)满足\(f\left( n+1 \right)=\dfrac{3f\left( n \right)+n}{3}\left( n\in {{N}^{+}} \right)\)，且\(f\left( 1 \right)=1\)，则\(f\left( 28 \right)=\)__________．

              难度：难
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            • 9．

              把正整数按一定的规则排成了如下所示的三角形数表\(.\)设\(a_{ij}(i,J∈N*)\)是位于这个三角形数表中从上往下数第\(i\)行、从左往右数第\(j\)个数，如\(a_{42}=8.\)若\(a_{ij}=2009\)，则\(i\)与\(j\)的和为________．

              难度：较难
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            • 10．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{2}}=102,{{a}_{n+1}}-{{a}_{n}}=4n,\) \(\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，则数列\(\left\{ \dfrac{{{a}_{n}}}{n} \right\}\)的最小值是\((\)   \()\)

              A．\(25\)   
              B．\(26\)   
              C．\(27\)   
              D．\(28\)
              难度：较难
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