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          共50条信息

            • 1． 为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地．第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元．每年销售蔬菜的收入为26万元．设f（n）表示前n年的纯利润（f（n）=前n年的总收入-前n年的总费用支出-投资额），则f（n）=    （用n表示）；从第    年开始盈利．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． （2016•上海模拟）先阅读参考材料，再解决此问题：
              参考材料：求抛物线弧y=x2（0≤x≤2）与x轴及直线x=2围成的封闭图形的面积
              解：把区间[0，2]进行n等分，得n-1个分点A（
              2i
              n
              ，0）（i=1，2，3，…，n-1），过分点Ai，作x轴的垂线，交抛物线于Bi，并如图构造n-1个矩形，先求出n-1个矩形的面积和Sn-1，再求
              lim
              n→∞
              Sn-1，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为
              2
              n
              ，第i个矩形的高为（
              2i
              n
              ）2，所以第i个矩形的面积为
              2
              n
              •（
              2i
              n
              ）2；
              Sn-1=
              2
              n
              [
              4•12
              n2
              +
              4•22
              n2
              +
              4•32
              n2
              +…+
              4•(n-1)2
              n2
              ]=
              8
              n3
              [12+22+32+…+（n-1）2]=
              8
              n3
              •
              n(n-1)(2n-1)
              6

              所以封闭图形的面积为
              lim
              n→∞
              8
              n3
              •
              n(n-1)(2n-1)
              6
              =
              8
              3

              阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，不等式
              		1-
              12
              n2
              +
              		1-
              22
              n2
              +
              		1-
              32
              n2
              +…+
              		1-
              (n-1)2
              n2
              ＜an恒成立，则实数a的取值范围为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bn的线段，其中常数b＞0且b≠1，数列{xn}由f（xn）=n（n=0，1，2…）定义．
              （1）若b=3，求x1，x2；
              （2）求xn的表达式及f（x）的解析式（不必求f（x）的定义域）；
              （3）当b＞1时，求f（x）的定义域，并证明y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的公共点．
              难度：中等
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            • 4． 已知{an}中，an=n2+λn，且{an}是递增数列，则实数的取值范围是（　　）
              A．（-2，+∞）
              B．[-2，+∞）
              C．（-3，+∞）
              D．[-3，+∞）
              难度：中等
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            • 5． 某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是    毫克，若该患者坚持长期服用此药    明显副作用（此空填“有”或“无”）．
              难度：中等
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            • 6． 定义
              .
              abc
              是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把
              .
              abc
              的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补0），然后用“较大数”减去“较小数”，例如：f（100）=100-001-099，f（102）=210-0.12-198，如下定义一个三位数序列：第一次实施运算f的结果记为
              .
              a1b1c1
              ，对于n＞1且n∈N，
              .
              anbncn
              =f(
              .
              an-1bn-1cn-1
              )              ，将
              .
              anbncn
              的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为dn
              （Ⅰ）当
              .
              abc
              =636时，求
              .
              a1b1c1
              ，
              .
              a2b2c2
              及d2的值；
              （Ⅱ）若d1=6，求证：当n＞1时，dn=5；
              （Ⅲ）求证：对任意三位数
              .
              abc
              ，n≥6时，
              .
              anbncn
              =495．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ） 若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn-n•2n+1+50＜0成立的正整数n的最小值．
              难度：中等
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            • 8． 等差数列{an}的首项a1=
              1
              2
              ，前三项和为
              9
              2
              ，点Pn（an，bn）（n∈N*）在函数y=log32x的图象上．
              （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
              （Ⅱ）若cn=3bn+2n，求数列{cn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an=
              		S2n-1
              （n∈N*）．若不等式
              λ
              an
              ≤
              n+8
              n
              对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 10． 设函数f（x）=
              x
              2
              +sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列{xn}．
              （1）求数列{xn}的通项公式；
              （2）令bn=
              xn
              2π
              ，设数列{
              1
              bn•bn+1
              }              的前n项和为sn，求证Sn＜
              3
              2
              ．
              难度：中等
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