知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{7}=15\)，且点\((a_{n},a_{n+1})(n∈N^{*})\)在函数\(y=x+2\)的图象上．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=3^{a_{n}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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3．

函数\(y= \sqrt {9-(x-5)^{2}}\)的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{4}\)

B．\( \sqrt {2}\)

C．\( \sqrt {3}\)

D．\( \sqrt {5}\)

难度：中等

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4．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(S_{n}=(-1)^{n}\cdot a_{n}- \dfrac {1}{2^{n}}\)，记\(b_{n}=8a_{2}\cdot 2^{n-1}\)，若对任意的\(n∈N^{*}\)，总有\(λb_{n}-1 > 0\)成立，则实数\(λ\)的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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5．

已知\(f(x)= \begin{cases} \overset{(2a-1)x+4,x\leqslant 1}{a^{x},x > 1}\end{cases}\)定义域为\(R\)，数列\(\{a_{n}\}(n∈N^{*}),a_{n}=f(n)\)是递增数列，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((1,+∞)\)

B．\(( \dfrac {1}{2},+∞)\)

C．\((1,3)\)

D．\((3,+∞)\)

难度：较易

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6．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，且满足\(a_{n}a_{n+1}=2S_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{1}=15\)，\(b_{n+1}-b_{n}=2n\)，则数列\(\{ \dfrac {b_{n}}{a_{n}}\}\)中第 ______ 项最小．

难度：较易

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7．

在数列\(1\)，\(2\)，\( \sqrt {7}, \sqrt {10}, \sqrt {13}\)，\(…\)中，\(2 \sqrt {19}\)是这个数列的\((\)　　\()\)

A．第\(16\)项

B．第\(24\)项

C．第\(26\)项

D．第\(28\)项

难度：较易

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8．
已知数列\(\{a_{n}\}\)首项\(a_{1}= \dfrac {1}{3}\)，且满足\(a_{n+1}= \dfrac {1}{3}a_{n}\)，设\(b_{n}+2=4\log _{ \frac {1}{3}}a_{n}(n∈N^{*})\)，数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=a_{n}⋅b_{n}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

难度：较易

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9．
设\(f(x)=f_{1}(x)= \dfrac {x}{1+x},f_{n}(x)=f_{n-1}[f(x)](n\geqslant 2,n∈N_{+})\)，则\(f(1)+f(2)+…+f(n)+f_{1}(1)+f_{2}(1)+…+f_{n}(1)=\) ______ ．

难度：较易

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10．

已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=2a_{n}-1\)，则\( \dfrac {S_{6}}{a_{6}}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {63}{32}\)

B．\( \dfrac {31}{16}\)

C．\( \dfrac {123}{64}\)

D．\( \dfrac {127}{128}\)

难度：较易

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