知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知an=
1
2n
cos
nπ
2
，则无穷数列{a_n}前n项和的极限为．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知等差数列{a_n}的公差不为0，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项和为B_n，公比为q，且q≠-1，求
lim
n→∞
(
Sn
nan
+
Bn
bn
)的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知数列{a_n}的各项均为正数，记A（k）=a₁+a₂+…+a_k，B（k）=a₂+a₃+…+a_k+1C（k）=a₃+a₄+…+a_k+2
（1）若a_n=
1
3n
+
1
(-5)n
，求
lim
n→∞
B（n）；
（2）若a₁=1，a₂=5，且对任意k∈N^*，B（k）都是A（k）与C（k）的等差中项，求数列{a_n}的通项公式；
（3）已知命题：“若数列{a_n}是公比为q的等比数列，则对任意k∈N^*，A（k），B（k），C（k）都是公比为q的等比数列”是真命题，试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．计算：
lim
n→∞
n+1
n-5
= ．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．记
n
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
为数列{a_n}的调和平均值，S_n为自然数列{n}的前n项和，若H_n为数列{S_n}的调和平均值，则
lim
n→∞
Hn
n
= ．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．设数列的首项a₁=a（a≠
1
4
），a_n+1=
1
2
an，n=2k
an+
1
4
，n=2k-1
（k∈N^*），且b_n=a_2n-1-
1
4
（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃；
（2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）求
lim
n→∞
（b₁+b₂+…+b_n）．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．若无穷等比数列{a_n}满足：
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=4，则首项a₁的取值范围为．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．计算：
lim
n→∞
C
0
2n
+
C
2
2n
+
C
4
2n
+…+
C
2n
2n
1-4n
= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知点P_n（a_n，b_n）在直线l：y=2x+1上，P₁为直线l与y轴的交点，等差数列{a_n}的公差为1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=
1
n|P1Pn|
(n≥2)，求
lim
n→∞
(c2+c3+…+cn)的值；
（3）若d_n=2d_n-1+a_n-1（n≥2），且d₁=1，求证：数列{d_n+n}为等比数列，并求{d_n}的通项公式．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．等比数列{a_n}中，a₁＞1，前n项和为S_n，若
lim
n→∞
S_n=
1
a1
，那么a₁的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷