知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
计算：\( \overset\lim{n\rightarrow \infty } \dfrac {3n-1}{n+2}=\) ______

难度：易

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2．
已知数列\(\{a_{n}\}\)是首项为\(1\)，公差为\(2\)的等差数列，\(S_{n}\)是其前\(n\)项和，则\( \overset\lim{n\rightarrow \infty } \dfrac {S_{n}}{a_{n}^{2}}=\) ______ ．

难度：较易

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3．
计算\( \overset\lim{n\rightarrow \infty }(1- \dfrac {n}{n+1})\)的结果是 ______ ．

难度：易

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4．
无穷等比数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=(\sin x)^{n}\)，前\(n\)项的和为\(S_{n}\)，若\( \overset\lim{n\rightarrow \infty }S_{n}=1\)，\(x∈(0,π)\)则\(x=\) ______

难度：易

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5．
若无穷等比数列\(\{a_{n}\}\)的各项和为\(S_{n}\)，首项 \(a_{1}=1\)，公比为\(a- \dfrac {3}{2}\)，且 \( \overset\lim{n\rightarrow \infty }S_{n}=a\)，则\(a=\) ______ ．

难度：较易

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6．
若数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=-3n^{2}+2n+1(n∈N^{*})\)，则\( \overset\lim{n\rightarrow \infty } \dfrac {a_{n}}{3n}=\) ______ ．

难度：较易

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7．
设等比数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=q^{n-1}(n∈N^{*})\)，前\(n\)项和为\(S_{n}.\)若\(\lim\limits_{n→∞} \dfrac{{S}_{n}}{{a}_{n+1}} = \dfrac {1}{2}\)，则\(q=\) ______ ．

难度：较易

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8．
首项和公比均为\( \dfrac {1}{2}\)的等比数列\(\{a_{n}\}\)，\(S_{n}\)是它的前\(n\)项和，则\( \overset\lim{n\rightarrow \infty }S_{n}=\) ______ ．

难度：较易

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