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          共50条信息

            • 1． 无穷等比数列{an}（n∈N*）的前n项的和是Sn，且
              lim
              n→∞
              Sn=
              1
              2
              ，则首项a1的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}的通项公式为an=
              -n， n≤4
              		n2-4n
              -n， n＞4
              (n∈N*)              ，则
              lim
              n→+∞
              an              =（　　）
              A．-2
              C．2
              D．不存在
              难度：中等
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            • 3． 按照如下的规律构造数表：
              第一行是：2；
              第二行是：2+1，2+3：即3，5；
              第三行是：3+1，3+3，5+1，5+3，即：4，6，6，8，
              …
              （即从第二行起将上一行的数的每一项各加1写出，再各项再加3写出），若第n行所有的项的和为an；
              2
              3 5
              4 6 6 8
              5 7 7 9 7 9 9 11
              …
              （1）求a3，a4，a5；
              （2）试写出an+1与an的递推关系，并据此求出数列{an}的通项公式；
              （3）设Sn=
              a3
              a1a2
              +
              a4
              a2a3
              +…+
              an+2
              anan+1
              （n∈N*），求Sn和
              lim
              n→∞
              Sn的值．
              难度：中等
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            • 4． 对数列{an}，{bn}，若对任意的正整数n，都有[an+1，bn+1]⊊[an，bn]且
              lim
              n→∞
              (bn-an)=0              ，则称[a1，b1]，[a2，b2]，…为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（　　）
              A．an=
              n
              n+1
              ，bn=
              2n+1
              n
              B．an=
              n
              n+1
              ，bn=
              n+2
              n+3
              C．an=(
              1
              2
              )n，bn=(
              2
              3
              )n
              D．an=1-(
              1
              2
              )n，bn=1+(
              1
              3
              )n
              难度：较难
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            • 5． 下列命题正确的是（　　）
              A．若
              lim
              n→∞
              （an•bn）=a≠0，则
              lim
              n→∞
              an≠0且
              lim
              n→∞
              bn≠0
              B．若
              lim
              n→∞
              （an•bn）=0，则
              lim
              n→∞
              an=0或
              lim
              n→∞
              bn=0
              C．若无穷数列{an}有极限，且它的前n项和为Sn，则
              lim
              n→∞
              Sn              =
              lim
              n→∞
              a1+
              lim
              n→∞
              a2+…+
              lim
              n→∞
              an
              D．若无穷数列{an}有极限，则
              lim
              n→∞
              an=
              lim
              n→∞
              an+1
              难度：中等
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            • 6． 已知等比数列{an}的首项为1，公比为q（0＜q≤1），它的前n项和为Sn，且Tn=
              Sn
              Sn+1
              ，求
              lim
              n→∞
              Tn的值．
              难度：中等
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            • 7． 若无穷等比数列{an}的各项和为3，则首项a1的取值范围为    ．
              难度：较难
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            • 8． 已知an=
              2n-1，n＜2015
              (-
              1
              2
              )n-1，n≥2015
              ，Sn是数列{an}的前n项和（　　）
              A．
              lim
              n→∞
              an              和
              lim
              n→∞
              Sn              都存在
              B．
              lim
              n→∞
              an              和
              lim
              n→∞
              Sn              都不存在
              C．
              lim
              n→∞
              an              存在，
              lim
              n→∞
              Sn              不存在
              D．
              lim
              n→∞
              an              不存在，
              lim
              n→∞
              Sn              存在
              难度：中等
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            • 9． 等比数列{an}首项为sinα，公比为cosα，若
              lim
              n→∞
              （a1+a2+…+an）=-
              		3
              ，则α=    ．
              难度：中等
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            • 10． 设无穷等比数列{an}的公比q，若a1=
              lim
              n→∞
              (a3+a4+…+an)              ，则q=    ．
              难度：中等
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