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          共50条信息

            • 1．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和分别为\(S_{n}\)，\(T_{n}\)，\(b_{n}-a_{n}=2^{n}+1\)，且\(S_{n}+T_{n}=2^{n+1}+n^{2}-2\)．
              \((1)\)求\(T_{n}-S_{n}\)；
              \((2)\)求数列\(\{ \dfrac {b_{n}}{2^{n}}\}\)的前\(n\)项和\(R_{n}\)．
              难度：较易
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            • 2．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2a_{n}-2^{n}\)．
              \((1)\)证明\(\{a_{n+1}-2a_{n}\}\)为等比数列；
              \((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．
              难度：较易
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=3\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}=\) ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              已知数列\( \sqrt {2}, \sqrt {5},2 \sqrt {2}, \sqrt {11}…\)，则\(2 \sqrt {5}\)是这个数列的\((\)　　\()\)
              A．第\(6\)项
              B．第\(7\)项
              C．第\(11\)项
              D．第\(19\)项
              难度：易
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            • 5．
              “中国剩余定理”又称“孙子定理”\(.1852\)年英国来华传教伟烈亚利将\(《\)孙子算经\(》\)中“物不知数”问题的解法传至欧洲\(1874\)年，英国数学家马西森指出此法符合\(1801\)年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”\(.\)“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将\(2\)至\(2017\)这\(2016\)个数中能被\(3\)除余\(1\)且被\(5\)除余\(1\)的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列\(\{a_{n}\}\)，则此数列的项数为 ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              若\(a_{1}=1\)，对任意的\(n∈N^{*}\)，都有\(a_{n} > 0\)，且\(na_{n+1}^{2}-(2n-1)a_{n+1}a_{n}-2a_{n}^{2}=0\)设\(M(x)\)表示整数\(x\)的个位数字，则\(M(a_{2017})=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              现在有这么一列数：\(2\)，\( \dfrac {3}{2}\)，\( \dfrac {5}{4}\)，\( \dfrac {7}{8}\)，      ，\( \dfrac {13}{32}\)，\( \dfrac {17}{64}\)，\(…\)，按照规律，横线中的数应为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {9}{16}\)
              B．\( \dfrac {11}{16}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\( \dfrac {11}{18}\)
              难度：中等
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            • 8．
              数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n}+5a_{n+1}=36n+18\)，\(n∈N^{*}\)，且\(a_{1}=4\)．
              \((1)\)写出\(\{a_{n}\}\)的前\(3\)项，并猜想其通项公式；
              \((2)\)用数学归纳法证明你的猜想．
              难度：中等
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            • 9．
              对于数列\(\{a_{n}\}\)，若存在正整数\(T\)，对于任意正整数\(n\)都有\(a_{n+T}=a_{n}\)成立，则称数列\(\{a_{n}\}\)是以\(T\)为周期的周期数列\(.\)设\(b_{1}=m(0 < m < 1)\)，对任意正整数\(n\)都有\(b_{n+1}= \begin{cases} \overset{b_{n}-1\;\;(b_{n} > 1),\;\;\;}{ \dfrac {1}{b_{n}}\;\;\;(0 < b_{n}\leqslant 1)}\end{cases}\)若数列\(\{b_{n}\}\)是以\(5\)为周期的周期数列，则\(m\)的值可以是 ______ \(.(\)只要求填写满足条件的一个\(m\)值即可\()\)
              难度：难
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            • 10．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)中\(a_{n}= \sqrt {5n-1}(n∈N^{*})\)，将数列\(\{a_{n}\}\)中的整数项按原来的顺序组成数列\(\{b_{n}\}\)，则\(b_{2018}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(5035\)
              B．\(5039\)
              C．\(5043\)
              D．\(5047\)
              难度：较易
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