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          共50条信息

            • 1．
              设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(a_{n}=2-S_{n}(n∈N^{*}).\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)的值并写出其通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)用三段论证明数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列．
              难度：较易
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            • 2．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项和为\(S_{n}=2-5+8-11+14-17+…+(-1)^{n-1}(3n-1)\)，则\(S_{15}+S_{22}-S_{31}\)的值是\((\)　　\()\)
              A．\(-57\)
              B．\(-37\)
              C．\(16\)
              D．\(57\)
              难度：较易
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            • 3．
              数列\(1\)，\( \dfrac {2}{3}\)，\( \dfrac {3}{5}\)，\( \dfrac {4}{7}\)，\( \dfrac {5}{9}\)的一个通项公式\(a_{n}\)是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {n}{2n+1}\)
              B．\( \dfrac {n}{2n-1}\)
              C．\( \dfrac {n}{2n-3}\)
              D．\( \dfrac {n}{2n+3}\)
              难度：易
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            • 4．
              在各项均为正数的数列\(\{a_{n}\}\)中，数列的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，满足\(S_{n}=1-na_{n}(n∈N^{*})\)
              \((1)\)求\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的值；
              \((2)\)由\((1)\)猜想出数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
              难度：较易
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)：\(2\)，\(-6\)，\(12\)，\(-20\)，\(30\)，\(-42\)，\(….\)写出该数列的一个通项公式： ______ ．
              难度：易
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            • 6．
              数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n+1}-a_{n}-n=0\)，则\(a_{2017}-a_{2016}=\) ______ ．
              难度：易
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            • 7．
              “中国剩余定理”又称“孙子定理”\(.1852\)年英国来华传教伟烈亚利将\(《\)孙子算经\(》\)中“物不知数”问题的解法传至欧洲\(.1874\)年，英国数学家马西森指出此法符合\(1801\)年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”\(.\)“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将\(2\)至\(2017\)这\(2016\)个数中能被\(3\)除余\(1\)且被\(5\)除余\(1\)的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列\(\{a_{n}\}\)，则此数列的项数为 ______ ．
              难度：难
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            • 8．
              数列\( \sqrt {2}, \sqrt {5},2 \sqrt {2}, \sqrt {11}…\)，的一个通项公式是\((\)　　\()\)
              A．\(a_{n}= \sqrt {3n-3}\)
              B．\(a_{n}= \sqrt {3n-1}\)
              C．\(a_{n}= \sqrt {3n+1}\)
              D．\(a_{n}= \sqrt {3n+3}\)
              难度：易
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            • 9．
              设\(0 < θ < \dfrac {π}{2}\)，已知\(a_{1}=2\cos θ\)，\(a_{n+1}= \sqrt {2+a_{n}}(n∈N^{*})\)，猜想\(a_{n}\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(2\cos \dfrac {θ}{2^{n}}\)
              B．\(2\cos \dfrac {θ}{2^{n-1}}\)
              C．\(2\cos \dfrac {θ}{2^{n+1}}\)
              D．\(2\sin \dfrac {θ}{2^{n}}\)
              难度：较易
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            • 10．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)对任意的\(p\)，\(q∈N^{*}\)满足\(a_{p+q}=a_{p}+a_{q}\)且\(a_{2}=-6\)，那么\(a_{10}\)等于  \((\)    \()\)

              A．\(-165\)
              B．\(-33\)
              C．\(-30\)
              D．\(-21\)
              难度：易
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