知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(S_{n}=2a_{n}-3n(n∈N_{+}).\)
\((1)\)求\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的值；
\((2)\)是否存在常数\(λ\)，使得\(\{a_{n}+λ\}\)为等比数列？若存在，求出\(λ\)的值和通项公式\(a_{n}\)，若不存在，请说明理由．

难度：难

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3．
已知无穷数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=2\)，对任意\(n∈N^{*}\)，有\(a_{n+2}=a_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n+1}-b_{n}=a_{n}(n∈N^{*})\)，若数列\(\{ \dfrac {b_{2n}}{a_{n}}\}\)中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的\(b_{1}\)的值为 ______ ．

难度：较易

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4．
已知无穷数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)，\({a}_{1}=1,{a}_{2}=2 \)，对任意\(n∈{N}^{*} \)，有\({a}_{n+2}={a}_{n} \)，数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)满足\({b}_{n+1}-{b}_{n}={a}_{n} (n∈{N}^{*} )\)，若数列\(\left\{ \dfrac{{b}_{2n}}{n}\right\} \)中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的\({b}_{1} \)的值为_______________．

难度：较难

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5．
已知无穷数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)，\({a}_{1}=1 \)，\({a}_{2}=2 \)，对任意\(n∈{N}^{*} \)，有\({a}_{n+2}={a}_{n} \)，数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)满足\({b}_{n+1}-{b}_{n}={a}_{n} (n∈{N}^{*} )\)，若数列\(\left\{ \dfrac{{b}_{2n}}{{a}_{n}}\right\} \)中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的\({b}_{1} \)的值为

难度：较难

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6．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，若不等式2n²-n-3＜（5-λ）a_n对∀_n∈N⁺恒成立，则整数λ的最大值为．

难度：较难

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7．已知递增的等差数列\(\{a_{n}\}\)的首项是\(1\)，\(S_{n}\)是其前\(n\)项和，且\( \dfrac {1}{S_{1}}+ \dfrac {1}{S_{2}}+ \dfrac {1}{S_{3}}= \dfrac {3}{2}(n∈N^{*}).\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\(a_{n}\)；
\((2)\)设\(b_{n}=a_{n}⋅2^{a_{n}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：较易

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8．已知{a_n}为等差数列，若

a13

a12

＜-1，且它的前n项和S_n有最大值，那么当S_n取得最小正值时，n的值为（　　）

A．24

B．23

C．22

D．11

难度：中等

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9．设数列{a_n}满足：a₁=0，a_n+1=a_n+（n+1）3ⁿ．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=
4an+3
4n
，求数列{b_n}中的最大项的值．

难度：中等

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10．已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，若an=f(n)(n∈N*)，则a₂₀₁₂= ．

难度：中等

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