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          共50条信息

            • 1．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足：\({{a}_{1}}=3\)，\({{a}_{n+1}}=\dfrac{1}{1-{{a}_{n}}}\)，则\({{a}_{2020}}=(\)    \()\)

              A． \(3\)
              B．\(-\dfrac{1}{2}\)
              C．\(\dfrac{2}{3}\)
              D．\(\dfrac{3}{2}\)
              难度：中等
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            • 2．

              设\(f(n)=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots +\dfrac{1}{2n+1}(n\in {{N}^{*}})\)，则\(n=1\)时，\(f(n)=\)(    )

              A．  \(1\)      
              B． \(\dfrac{1}{3}\)
              C．\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\)
              D．以上答案都不对
              难度：较易
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            • 3． 已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，点\((n,S_{n})(n∈N^{*})\)在函数\(y=2x^{2}+x\)的图象上，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为______．
              难度：较易
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            • 4． 数列\(-1\)，\( \dfrac {1}{2},- \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{4},- \dfrac {1}{5}…\)的一个通项公式为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {(-1)^{n}}{n}\)
              B．\(- \dfrac {1}{n}\)
              C．\( \dfrac {(-1)^{n-1}}{n}\)
              D．\( \dfrac {1}{n}\)
              难度：易
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            • 5．
              设\(a_{n}=-n^{2}+9n+10\)，则数列\(\{a_{n}\}\)前\(n\)项和最大时\(n\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(9\)
              B．\(10\)
              C．\(9\)或\(10\)
              D．\(12\)
              难度：较易
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            • 6．
              能推出\(\{a_{n}\}\)是递增数列的是\((\)　　\()\)
              A．\(\{a_{n}\}\)是等差数列且\(\{ \dfrac {a_{n}}{n}\}\)递增
              B．\(S_{n}\)是等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\(\{ \dfrac {S_{n}}{n}\}\)递增
              C．\(\{a_{n}\}\)是等比数列，公比为\(q > 1\)
              D．等比数列\(\{a_{n}\}\)，公比为\(0 < q < 1\)
              难度：较易
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            • 7．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=n^{2}+1(n∈N^{*})\)，则它的通项公式是 ______ ．
              难度：难
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            • 8．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=an^{2}+n(n∈N*)\)，若满足\(a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4} < a_{5} < a_{6}\)，且\(a_{n} > a_{n+1}\)，对任意\(n\geqslant 10\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．

              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=-60\)，\(a_{17}=-12\)．

              \((1)\)该数列第几项起为正？

              \((2)\)前多少项和最小？求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)的最小值

              难度：较难
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            • 10．

              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{1}=1\)，\(\{b_{n}\}\)为等比数列且各项均为正数，\(b_{1}=1\)，且满足：\(b_{2}+S_{2}=7\)，\(b_{3}+S_{3}=22\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{n}\)与\(b_{n}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)记\({{c}_{n}}=\dfrac{{{2}^{n-1}}\cdot {{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}\)，求\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)；

              \((\)Ⅲ\()\)若不等式\({{\left( -{1} \right)}^{n}}\cdot m-{{T}_{n}} < \dfrac{n}{{{2}^{n-1}}}\)对一切\(n∈N*\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：较难
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