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          共50条信息

            • 1． 已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=3+2^{n}\)，求\(a_{n}\)．
              难度：较易
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            • 2．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}=n^{2}-8n+15\)，则\(3(\)    \()\)
              A．不是数列\(\{a_{n}\}\)中的项
              B．只是数列\(\{a_{n}\}\)中的第\(2\)项
              C．只是数列\(\{a_{n}\}\)中的第\(6\)项
              D．是数列\(\{a_{n}\}\)中的第\(2\)项或第\(6\)项
              难度：中等
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            • 3． 数列\(1\)，\(5\)，\(10\)，\(16\)，\(23\)，\(31\)，\(x\)，\(50\)，\(…\)中的\(x\)等于 ______ ．
              难度：易
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            • 4．

              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的各项全为正数，观察流程图，当\(k=2\)时，\(S=\dfrac{1}{4}\)；当\(k=5\)时，\(S=\dfrac{4}{13}\)；


              \((1)\)求\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的通项公式；

              \((2)\)令\(b_{n}=2^{n}a_{n}\)，求\(b_{1}+b_{2}+…+b_{n}\)．

              难度：较难
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            • 5．

              已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}=2\)，\({{a}_{n+1}}=\dfrac{1+{{a}_{n}}}{1-{{a}_{n}}}\)，则\({{a}_{15}}\)等于\((\)      \()\)

              A．\(2\)
              B．\(-3\)
              C．\(-\dfrac{1}{2}\)
              D．\(\dfrac{1}{3}\)
              难度：较易
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            • 6．

              下列命题：\(①\)已知数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)，\(a\)\({\,\!}_{n}\)\(=\)\( \dfrac{1}{n(n+2)}\)\((n∈N\)\({\,\!}^{*}\)\()\)，那么\( \dfrac{1}{120}\)是这个数列的第\(10\)项，且最大项为第\(1\)项；\(②\)数列\( \sqrt{2}\)，\( \sqrt{5}\)，\(2\)\( \sqrt{2}\)，\( \sqrt{11}\)，\(…\)的一个通项公式是\(a\)\({\,\!}_{n}\)\(=\)\( \sqrt{3n-1}\)；\(③\)已知数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)，\(a\)\({\,\!}_{n}\)\(=kn-5\)，且\(a\)\({\,\!}_{8}\)\(=11\)，则\(a\)\({\,\!}_{17}\)\(=29\)；\(④\)已知\(a\)\({\,\!}_{n+1}\)\(=a\)\({\,\!}_{n}\)\(+3\)，则数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)是递增数列．其中正确命题的个数为\((\)　　\()\)

              A．\(4\)                                              
              B．\(3\)

              C．\(2\)                                              
              D．\(1\)
              难度：中等
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            • 7． 设数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}.\)已知\(a_{1}=a\)，\(a_{n+1}=S_{n}+3^{n}\)，\(n∈N^{*}.\)由
              \((\)Ⅰ\()\)设\(b_{n}=S_{n}-3^{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a_{n+1}\geqslant a_{n}\)，\(n∈N^{*}\)，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 8．

              大衍数列，来源于\(《\)乾坤谱\(》\)中对易传“大衍之数五十”的推论\(.\)主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理\(.\)数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题\(.\)其规律是：偶数项是序号平方再除以\(2\)，奇数项是序号平方减\(1\)再除以\(2\)，其前\(10\)项依次是\(0\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)，\(12\)，\(18\)，\(24\)，\(32\)，\(40\)，\(50\)，\(…\)，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前\(100\)项而设计的，那么在两个“\(◇\)”中，可以先后填入(    )

              A．\(n\)是偶数\(?\)，\(n\geqslant 100?\)
              B．\(n\)是偶数\(?\)，\(n > 100?\)
              C．\(n\)是奇数，\(n\geqslant 100?\)
              D．\(n\)是奇数，\(n > 100?\)
              难度：中等
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            • 9．
              如图，互不相同的点 \(A\)\({\,\!}_{1}\)， \(A\)\({\,\!}_{2}\)，\(…\)， \(A_{n}\)，\(…\)和 \(B\)\({\,\!}_{1}\)， \(B\)\({\,\!}_{2}\)，\(…\)， \(B_{n}\)，\(…\)分别在角 \(O\)的两条边上，所有 \(A_{n}B_{n}\)相互平行，且所有梯形 \(A_{n}B_{n}B_{n}\)\({\,\!}_{+1}\) \(A_{n}\)\({\,\!}_{+1}\)的面积均相等\(.\)设 \(OA_{n}\)\(=\) \(a_{n}\)\(.\)若 \(a\)\({\,\!}_{1}=1\)， \(a\)\({\,\!}_{2}=2\)，则数列\(\{ \)\(a_{n}\)\(\}\)的通项公式是__________．

              难度：难
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            • 10． 数列\(2\)，\(3\)，\(5\)，\(9\)，\(17\)，\(33\)，\(…\)的通项公式\(a_{n}\)可以是\((\)　　\()\)
              A．\(2^{n}\)
              B．\(2^{n}+1\)
              C．\(2^{n}-1\)
              D．\(2^{n-1}+1\)
              难度：易
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