知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． △ABC的面积为S， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B6S%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B7%7D%7D$ ，则sin²A+sin²C的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（2，x）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，3）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为锐角，则实数x的取值范围为 ______ ．

难度：易

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3．已知直线y=2x+2，该直线的单位方向向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bd%7D$ = ______ ．

难度：易

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4．已知平面向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为135°， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的夹角为120°， $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D%7C%3D2$ ，则 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7C$ = ______ ．

难度：中等

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5．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%282%EF%BC%8C1%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28x%EF%BC%8C-1%29$ ，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 共线，则x的值为 ______ ．

难度：较易

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6．下列说法中：
①两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同；
②若| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |=| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ |，则| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ；
③若非零向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 共线，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ；
④向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 共线；
⑤由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确的序号为 ______ ．

难度：易

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7．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ =λ（ $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%7D%7B%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7C%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%7D%7B%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%7C%7D$ ）（λ≠0），则点P所在直线过△ABC的 ______ 心．

难度：较易

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8．在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O（0，0）、点P（1，2），将向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOP%7D$ 绕点O按逆时针方向旋转 $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$ 后得向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOQ%7D$ ，则点Q的横坐标是 ______ ．

难度：中等

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9．若 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%7C%3D18%EF%BC%8C%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%7C%3D5$ ，则 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D%7C$ 的取值范围是 ______ ．

难度：易

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10． △ABC中，已知 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%7C%3D%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%7C%3D4%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E4%B8%94%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D%3D8$ ，则这个三角形的形状是 ______ ．

难度：较易

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