知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，坐标原点O（0，0）、点P（1，2），将向量
OP
绕点O按逆时针方向旋转
5π
6
后得向量
OQ
，则点Q的横坐标是．

难度：较难

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2．已知
a
表示“向东方向航行1km”，
b
表示“向南方向航行1km”，则
a
-
b
表示“ ”

难度：中等

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3．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，以
AB
=
a
，
AD
=
b
为基底向量，则
OD
= ．（用
a
，
b
线性表示）

难度：较易

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4．在空间直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x₁，x₂，x₃），定义范数||X||，它满足以下性质：
（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；
（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．在平面直角坐标系中，有向量X=（x₁，x₂），
下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是    （把所有正确答案的序号都填上）
（1）
x
2
1
+2
x
2
2
       （2）
2
x
2
1
-
x
2
2
     （3）
x
2
1
+
x
2
2
+2
       （4）
x
2
1
+
x
2
2
．

难度：较难

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5．如图，O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，|
BC
|=2|
AB
|=|
OA
|=2a，∠OAB=∠ABC=
2π
3
，则
BC
的坐标为．

难度：较易

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6．在△ABC中，，，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，用a、b表示为．

难度：中等

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7．如图，在矩形ABCD中，，，BE⊥AC于E，，，若以、为基底，则可表示为．

难度：中等

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8．已知向量
a
的方向与x轴的正向所成的角为120°，且|
a
|=6，则
a
的坐标为．

难度：较易

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9．已知
i
，
j
分别是方向与x轴正方向，y轴正方向相同的单位向量，设
a
=（x²+x+1）
i
-（x²-x+1）
j
，则向量
a
位于．

难度：较易

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10．称为向量；常用表示，记为，又可用小写字线表示为．

难度：较易

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