已知向量\(\overset{⇀}{a}=(6,−2) \)，\(\overset{⇀}{b}=(3,m) \)，且\(\overset{⇀}{a} /\!/\overset{⇀}{b} \)，则\(| \overset{⇀}{a}− \overset{⇀}{b}|= \)_________．

在平面直角坐标系中，点\(O\)为坐标原点，已知向量\(a=(-1,2)\)，点\(A(1,0)\)，\(B(\cos θ,t)\)．

\((1)\)若向量\(\mathbf{a}\bot \overrightarrow{AB}\)，且\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{5}|\overrightarrow{OA}|\)，求向量\(\overrightarrow{OB}\)；

\((2)\)若向量\(a\)与向量\(\overrightarrow{AB}\)共线，求\(\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{AB}\)的最小值．

已知向量\(a\)与\(b\)的夹角为\(\dfrac{2}{3}{ }\!\!\pi\!\!{ }\)，\(|a|=2\)，\(|b|=3\)，记\(m-3a-2b\)，\(n=2a+kb\)．

\((1)\)若\(m⊥n\)，求实数\(k\)的值；

\((2)\)是否存在实数\(k\)，使得\(m/\!/n?\)说明理由．

如图，\(O\)，\(A\)，\(B\)三点不共线，\(\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}\)，\(\overrightarrow{OD}=3\overrightarrow{OB}\)，设\(\overrightarrow{OA}=a\)，\(\overrightarrow{OB}=b\)．

\((2)\)设线段\(AB\)，\(OE\)，\(CD\)的中点分别为\(L\)，\(M\)，\(N\)，试证明\(L\)，\(M\)，\(N\)三点共线．

\((1)\)已知向量\(a=\left( 8,x \right),b=\left( x,2 \right)\)，若\(a/\!/b\)，则\(x\)的值为__________．

\((2)\)函数\(f(x)=\dfrac{\sqrt{{{\log }_{3}}(x+2)}}{x-1}\)的定义域为____________________．

\((3)\)已知函数\(\tan \alpha \)，\(\dfrac{1}{\tan \alpha }\)是关于\(x\)的方程\({{x}^{2}}-kx+{{k}^{2}}-3=0\)的两个实根，且\(\pi < \alpha < \dfrac{3\pi }{2}\)，则\(\cos \alpha +\sin \alpha =\)____________．

\((4)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} & \left| x+1 \right|,x\leqslant 0 \\ & \left| {{\log }_{2}}x \right|,x > 0 \end{cases}\)，若方程\(f(x)=a\)有四个不同解\({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}\)，且\({{x}_{1}} < {{x}_{2}} < {{x}_{3}} < {{x}_{4}}\)，则\({{x}_{3}}({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+\dfrac{1}{{{x}_{3}}^{2}{{x}_{4}}}\)的取值范围是___________________．

\((1)\)已知幂函数\(y=f(x)\)的图象经过点\((2,4)\)，则这个函数的解析式是______．

\((2)\)已知\(\cos ( \dfrac{7π}{8} -α)= \dfrac{1}{5} \)，则\(\cos ( \dfrac{π}{8} +α)=\)______．

\((3)\)已知定义在\(R\)上的奇函数\(f(x)\)满足\(f(x+3)=-f(x)\)，则\(f(9)=\)______．

\((4)\)有下列叙述：

\(①\)若\( \overset{⇀}{a} =(1,k)\)，\( \overset{⇀}{b} =(-2,6)\)，\( \overset{⇀}{a} /\!/ \overset{⇀}{b} \)，则\(k=-3\)；

\(②\)终边在\(y\)轴上的角的集合是\(\{α|α= \dfrac{kπ}{2} ,k∈Z\}\)；

\(③\)已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的不恒为\(0\)的函数，若\(a\)，\(b\)是任意的实数，都有\(f(a⋅b)=f(a)+f(b)\)，则\(y=f(x)\)的偶函数；

\(④\)函数\(y=\sin (x- \dfrac{π}{2} )\)在\([0,π]\)上是减函数；

\(⑤\)已知\(A\)和\(B\)是单位圆\(O\)上的两点，\(∠AOB= \dfrac{2}{3} π\)，点\(C\)在劣弧\(\overbrace {AB} \)上，若\( \overset{⇀}{OC} =x \overset{⇀}{OA} +y \overset{⇀}{OB} \)，其中，\(x\)，\(y∈R\)，则\(x+y\)的最大值是\(2\)；

以上叙述正确的序号是______．

已知向量\( \overrightarrow{a}=\left(\sin θ,\cos θ-2\sin θ\right), \overrightarrow{b}=\left(1,2\right),θ∈\left[0,2π\right] \)．

\((1)\)若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\)，求\(\tan \theta \)的值；

\((2)\)若\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\)，求\(\dfrac{1}{2\sin \theta \cos \theta +{{\cos }^{2}}\theta }\)的值；

\((3)\)若函数\(f(x)={{x}^{2}}+(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+3\sin \theta )x-1\)在区间\(x\in [\dfrac{1}{2},+\infty )\)上是增函数，求\(\theta \)的取值范围．