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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=( \dfrac {1}{2}, \dfrac {1}{2}\sin x+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}\cos x)\)与 \( \overrightarrow{b}=(1,y)\)共线，设函数\(y=f(x)\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的周期及最大值；
              \((2)\)已知锐角\(\triangle ABC\)中的三个内角分别为\(A\)、\(B\)、\(C\)，若有\(f(A- \dfrac {π}{3})= \sqrt {3}\)，边\(BC= \sqrt {7}\)，\(\sin B= \dfrac { \sqrt {21}}{7}\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较易
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            • 2．
              已知点\(A(0,1)\)，\(B(3,2)\)，\(C(a,0)\)，若\(A\)，\(B\)，\(C\)三点共线，则\(a=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\(-1\)
              C．\(-2\)
              D．\(-3\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos 2x,\sin 2x)\)，\( \overrightarrow{b}=( \sqrt {3},1)\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+m\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((2)\)当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，\(f(x)\)的最小值为\(5\)，求\(m\)的值．
              难度：易
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            • 4．
              已知向量\( \overrightarrow{OA}=(k,12)\)，\( \overrightarrow{OB}=(4,5)\)，\( \overrightarrow{OC}=(-k,10)\)，且\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线，则\(k=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 5．

              已知\(\overrightarrow{a}{=}(m{,}1)\)，\(\overrightarrow{b}{=}(4{-}n{,}2)\)，\(m{ > }0\)，\(n{ > }0\)，若\(\overrightarrow{a}{/\!/}\overrightarrow{b}\)，则\(\dfrac{1}{m}{+}\dfrac{8}{n}\)的最小值______ ．

              难度：较难
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            • 6．

              平面向量\(\overset{}{a}{=}\left( x{,}2 \right)\)，\(\overset{}{b}{=}\left( 3{,}x{-}1 \right)\)，若\(\overset{}{a}{/\!/}\overset{}{b}\)，则\(x=\)____．

              难度：较易
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            • 7．

              在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\cos C=\dfrac{3}{10}\)．

              \((1)\)若\(\overrightarrow{CA}\bullet \overrightarrow{CB}=\dfrac{9}{2}\)，求\(\Delta ABC\)的面积；

              \((2)\)设向量\( \overset{⇀}{x}=(2\sin ⁡B,− \sqrt{3}), \overset{⇀}{y}=(\cos ⁡2B,1−2{\sin }^{2} \dfrac{B}{2}) \)，且\( \overset{⇀}{x}/\!/ \overset{⇀}{y} \)，求角\(B\)的值．

              难度：难
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            • 8．

              已知向量\(a=(-2,1)\)，\(b=(-1,3)\)，则

              A．\(a⊥(a-b)\)
              B．\(a/\!/(a-b)\)
              C．\(a/\!/b\)
              D．\(a⊥b\)
              难度：易
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            • 9．

              已知点\({F}_{1}(-c,0) \)，\({F}_{2}(c,0)(c > 0) \)是椭圆\(C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)的左、右焦点，点\(P\)是这个椭圆上位于\(x\)轴上方的点，点\(G\)是\(∆P{F}_{1}{F}_{2} \)的外心，若存在实数\(λ \)，使得\(\overrightarrow{G{F}_{1}}+ \overrightarrow{G{F}_{2}}+λ \overrightarrow{GP}= \overrightarrow{0} \)，则当\(∆P{F}_{1}{F}_{2} \)的面积为\(8\)时，\(a\)的最小值为_______．

              难度：中等
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            • 10． 已知平面上三个向量\(\overrightarrow{a}{,}\overrightarrow{b}{,}\overrightarrow{c}\)，其中\(\overrightarrow{a}{=}(1{,}2)\)．
              \((1)\)若\({|}\overrightarrow{c}{|=}3\sqrt{5}\)，且\(\overrightarrow{a}{/\!/}\overrightarrow{c}\)，求\(\overrightarrow{c}\)的坐标；
              \((2)\)若\({|}\overrightarrow{b}{|=}3\sqrt{5}\)，且\((4\overrightarrow{a}{-}\overrightarrow{b}){⊥}(2\overrightarrow{a}{+}\overrightarrow{b})\)，求\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角\(\theta\)的余弦值．
              难度：较易
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