知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

边长为\(8\)的等边\(\triangle ABC\)所在平面内一点\(O\)，满足\( \overrightarrow{OA}-2 \overrightarrow{OB}-3 \overrightarrow{OC}= \overrightarrow{0}\)，若\(| \overrightarrow{OP}|= \sqrt {19}\)，则\(|PA|\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\(6 \sqrt {3}\)

B．\(2 \sqrt {19}\)

C．\(3 \sqrt {19}\)

D．\(4 \sqrt {19}\)

难度：较难

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2．

如图，点\(M\)是\(\triangle ABC\)的重心，则\( \overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}- \overrightarrow{MC}\)为\((\)　　\()\)

A．\( \overrightarrow{O}\)

B．\(4 \overrightarrow{ME}\)

C．\(4 \overrightarrow{MF}\)

D．\(4 \overrightarrow{MD}\)

难度：中等

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3．

已知\(\triangle ABC\)满足\( \overrightarrow{AB}^{2}= \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}\)，则\(\triangle ABC\)是\((\)　　\()\)

A．等边三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．钝角三角形

难度：较难

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4．

已知\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}+5 \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{BC}=-2 \overrightarrow{a}+8 \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{CD}=3( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})\)，则\((\)　　\()\)

A．\(A\)、\(B\)、\(D\)三点共线

B．\(A\)、\(B\)、\(C\)三点共线

C．\(B\)、\(C\)、\(D\)三点共线

D．\(A\)、\(C\)、\(D\)三点共线

难度：较易

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5．

已知向量\( \overrightarrow{a}\)，则\( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{a}=(\)　　\()\)

A．\(4 \overrightarrow{a}\)

B．\(3 \overrightarrow{a}\)

C．\(2 \overrightarrow{a}\)

D．\( \overrightarrow{a}\)

难度：较易

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6．

若\(AD\)是\(\triangle ABC\)的中线，已知\( \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{b}\)，则\( \overrightarrow{AD}\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})\)

B．\( \dfrac {1}{2}( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})\)

C．\( \dfrac {1}{2}( \overrightarrow{-a}+ \overrightarrow{b})\)

D．\(- \dfrac {1}{2}( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})\)

难度：较易

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7．

已知\(O\)为\(\triangle ABC\)内一点，且\( \overrightarrow{OA}+ \overrightarrow{OC}+2 \overrightarrow{OB}=0\)，则\(\triangle AOC\)与\(\triangle ABC\)的面积之比是\((\)　　\()\)

A．\(1\)：\(2\)

B．\(1\)：\(3\)

C．\(2\)：\(3\)

D．\(1\)：\(1\)

难度：中等

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8．

已知向量\( \overrightarrow{α}\)，\( \overrightarrow{β}\)，\( \overrightarrow{γ}\)满足\(| \overrightarrow{α}|=1\)，\(| \overrightarrow{α}- \overrightarrow{β}|=| \overrightarrow{β}|\)，\(( \overrightarrow{α}- \overrightarrow{γ})\cdot ( \overrightarrow{β}- \overrightarrow{γ})=0.\)若对每一确定的\( \overrightarrow{β}\)，\(| \overrightarrow{γ|}\)的最大值和最小值分别为\(m\)，\(n\)，则对任意\( \overrightarrow{β}\)，\(m-n\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac {1}{4}\)

C．\( \dfrac {3}{4}\)

D．\(1\)

难度：较易

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9．

若\(A(-2,3),B(3,-2),C( \dfrac {1}{2},m)\)三点共线则\(m\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\(- \dfrac {1}{2}\)

C．\(-2\)

D．\(2\)

难度：较易

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10．

已知\( \overrightarrow{a}=(1-t,2t-1,0), \overrightarrow{b}=(2,t,t)\)，则\(| \overrightarrow{b}- \overrightarrow{a}|\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {5}\)

B．\( \sqrt {6}\)

C．\( \sqrt {2}\)

D．\( \sqrt {3}\)

难度：较易

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