知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，已知三个点列{A_n}、{B_n}、{C_n}，其中A_n（n，a_n）、B_n（n，b_n）、C_n（n-1，0），满足向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BA_%7Bn%7DA_%7Bn%2B1%7D%7D$ 与向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7BB_%7Bn%7DC_%7Bn%7D%7D$ 共线，且b_n+1-b_n=6，a₁=b₁=0，则a_n= ______ ．（用n表示）

难度：较易

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2．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%282%EF%BC%8C1%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28k%EF%BC%8C3%29$ ，若 $%28%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29$ ∥ $%282%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%29$ ，则k= ______ ．

难度：较难

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3．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（x，y）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（-1，2 ），且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（1，3），则 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%7C$ 等于 ______ ．

难度：较易

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4．如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么 $%20%5Coverrightarrow%20%7BEF%7D$ = ______ （用 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 和 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ 表示）

难度：易

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5．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ =（1，0）， $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ =（1，1），（x，y）= $%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D%2B%CE%BC%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ ，若0≤λ≤1≤μ≤2时，z= $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Bm%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%7D%7Bn%7D$ （m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为 ______ ．

难度：较易

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6．在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且| $\text{[math]}$ |=3| $\text{[math]}$ |，当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则x﹣y= ．

难度：中等

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7．非零向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（sinθ，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosθ，1），若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 共线，则tan（θ- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）= ______ ．

难度：中等

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8．如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BEF%7D$ =λ（ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BDC%7D$ ），则λ= ______ ．

难度：中等

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9．已知点P₁（1，3），P₂（4，-6），P是直线P₁P₂上的一点，且 $%20%5Coverrightarrow%20%7BP_%7B1%7DP%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPP_%7B2%7D%7D$ ，那么点P的坐标为 ______ ．

难度：中等

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10．已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若点P满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ +λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ （λ∈R），且点P在第三象限，则 λ的取值范围是 ______ ．

难度：易

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