知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•潍坊期中）如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设
AB
=m，
AC
=n，∠BAC=
π
3
．
（1）用
m
、
n
分别表示
AD
，
AE
；
（2）若
AD
•
AE
=15，|
BC
|=3
3
，求△ABC的面积．

难度：中等

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2．在正六边形ABCDEF中，
AB
=
a
，
AF
=
b
，求
AC
，
AD
，
AE
．

难度：较易

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3．已知一点O到平行四边形ABCD三个顶点A，B，C的向量分别是
a
，
b
，
c
．求向量
OD
．

难度：较易

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4．已知A、B、C是直线l上的不同的三点，点O是直线l外一点，向量
OA
、
OB
、
OC
满足
OA
-[2sin（2x-
π
6
）]
OB
-（
3
2
-y）
OC
=
0
，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及它的周期；
（2）若对任意x∈[
π
6
，
π
3
]，不等式f（x）-2^m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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5．化简下列各式：
（1）-
OA
+
OB
-
OC
-
CO
；
（2）（
AB
+
CD
）+（
BC
-
AD
）．

难度：较易

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6．如图，已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′，化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量：
（1）
AB
+
BC
；
（2）
AB
+
AD
+
AA′
；
（3）
AB
+
AD
+
1
2
CC′
；
（4）
1
3
（
AB
+
AD
+
AA′
）

难度：中等

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7．如图所示，在四边形ABCD中，
AC
=
AB
+
AD
，试判断四边形的形状．

难度：较易

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8．如图，点E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，AB=4，DC=6，
AB
与
DC
所成角是60°．
（1）若
EF
=x
AB
+y
DC
，求实数x，y的值；
（2）求线段EF的长度．

难度：中等

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9．如图所示．∠AOB=∠BOC=120°，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，求，
OA
+
OB
+
OC
．

难度：中等

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10．化简：
（1）
AB
-
AC
+
BD
-
CD
；
（2）
OA
+
OC
+
BO
+
CO
；
（3）
AB
-
CB
-
DC
+
DE
+
FA
．

难度：较易

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