知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在\(Δ\) \(OBC\)中， \(A\)是 \(BC\)的中点， \(D\)是 \(OB\)的靠近 \(B\)点的一个三等分点， \(CD\)与 \(OA\)交于点 \(E\)\(.\)若 \(\overrightarrow{OE}=\lambda \overrightarrow{OA}\)，求实数 \(\lambda \)的值．

难度：难

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2．

已知边长为\(2\)的菱形\(ABCD\)中，\(\angle BAD={{120}^{\circ }}\)，若\(\overrightarrow{AP}=\lambda \overrightarrow{AC}(0 < \lambda < 1)\)，则\(\overrightarrow{BP}\cdot \overrightarrow{PD}\)的取值范围为( )

A．\([0,3]\)

B．\([2,3]\)

C．\((0,3]\)

D．\((2,3] \)

难度：中等

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3．

已知点\({F}_{1}(-c,0) \)，\({F}_{2}(c,0)(c > 0) \)是椭圆\(C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+ \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a > b > 0) \)的左、右焦点，点\(P\)是这个椭圆上位于\(x\)轴上方的点，点\(G\)是\(∆P{F}_{1}{F}_{2} \)的外心，若存在实数\(λ \)，使得\(\overrightarrow{G{F}_{1}}+ \overrightarrow{G{F}_{2}}+λ \overrightarrow{GP}= \overrightarrow{0} \)，则当\(∆P{F}_{1}{F}_{2} \)的面积为\(8\)时，\(a\)的最小值为_______．

难度：中等

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4．
如图，在同一个平面内，向量\(\overrightarrow{{OA}}{,}\overrightarrow{{OB}}{,}\overrightarrow{{OC}}\)的模分别为\(1{,}1{,}\sqrt{2}{,}\overrightarrow{{OA}}\)与\(\overrightarrow{{OC}}\)的夹角为\(\alpha\)，且\(\tan\alpha{=}7{,}\overrightarrow{{OB}}\)与\(\overrightarrow{{OC}}\)的夹角为\({45}^{∘} \)。若\(\overrightarrow{{OC}}{=}m\overrightarrow{{OA}}{+}n\overrightarrow{{OB}}(m{,}n{∈}R)\)，则\(m{+}n{=}\) ______ ．

难度：难

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5．

若\(\triangle ABC\)为钝角三角形，三边长分别为\(2\)，\(3\)，\(x\)，则\(x\)的取值范围是( )

A．\(\left(1, \sqrt{5}\right) \)

B．\(\left( \sqrt{13},5\right) \)

C．\(\left( \sqrt{5}, \sqrt{13}\right) \)

D．\(\left(1, \sqrt{5}\right)∪\left( \sqrt{13},5\right) \)

难度：较易

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6．

已知点\(A\)，\(B\)，\(C\)在圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)上运动，且\(AB\bot BC\)，若点\(P\)的坐标为\((2,0)\)，则\(\left| \begin{matrix} \overrightarrow{PA} \\ \end{matrix}+\begin{matrix} \overrightarrow{PB} \\ \end{matrix}+\begin{matrix} \overrightarrow{PC} \\\end{matrix} \right|\)的最大值为( )

A．\(6\)

B．\(7\)

C．\(8\)

D．\(9\)

难度：难

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7．

已知\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)的夹角为\(90^{\circ}\)，\(\overrightarrow{|AB|}=2\)，\(\overrightarrow{AC}=1\)，\(\overrightarrow{AM}=\lambda \overrightarrow{AB}+\mu \overrightarrow{AC}(λ,μ∈R)\)，且\(\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BC}=0\)，则\(\dfrac{\lambda }{\mu }\)的值为________．

难度：较易

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8．

如图，向量\(a-b\)等于\((\)　　\()\)

A．\(-4e_{1}-2e_{2}\)

B．\(-2e_{1}-4e_{2}\)

C．\(e_{1}-3e_{2}\)

D．\(3e_{1}-e_{2}\)

难度：易

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9．

若\(P\)为\({\triangle }ABC\)所在平面内任一点，且满足\((\overrightarrow{{PB}}{-}\overrightarrow{{PC}}){⋅}(\overrightarrow{{PB}}{+}\overrightarrow{{PC}}{-}2\overrightarrow{{PA}}){=}0\)，则\({\triangle }ABC\)的形状为\(({ }\ { })\)

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．正三角形

D．等腰直角三角形

难度：较难

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10．

已知\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AC}\)的夹角为\(90^{\circ}\)，\(|\overrightarrow{AB}|=2\)，\(|\overrightarrow{AC}|=1\)，\(\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AB}+μ\overrightarrow{AC}(λ,μ∈R)\)，且\(\overrightarrow{AM}·\overrightarrow{BC}=0\)，则\( \dfrac{λ}{μ}\)的值为________．

难度：较易

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