\((1)\)曲线经过点\((2 \sqrt{2},1) \)，其一条渐近线方程为\(y= \dfrac{1}{2}x \)，该双曲线的标准方程为_________．
\((2)D\)为\(\triangle ABC\)的边\(BC\)上一点，\(\overrightarrow{DC}=-2\overrightarrow{DB}\)，过\(D\)点的直线分别交直线\(AB\)、\(AC\)于\(E\)、\(F\)，若\(\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AF}=μ\overrightarrow{AC}\)，其中\(λ > 0\)，\(μ > 0\)，则\( \dfrac{2}{λ}+ \dfrac{1}{μ}=\)________．
\((3)\)已知向量\(\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AC}\)，\(\overrightarrow{AD}\)满足\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)，\(|\overrightarrow{AB}|=2\)，\(|\overrightarrow{AD}|=1\)，\(E\)，\(F\)分别是线段\(BC\)，\(CD\)的中点，若\(\overrightarrow{DE}·\overrightarrow{BF}=- \dfrac{5}{4}\)，则向量\(\overrightarrow{AB}\)与\(\overrightarrow{AD}\)的夹角为________．
\((4)\)已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中，\({{a}_{1}}=1,{{a}_{n+1}}=2{{a}_{n}}+n-1\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，则其前\(n\)项和\({{S}_{n}}{=}\)_________．